乘法逆元&&概率论

最新推荐文章于 2022-06-19 13:45:03 发布

z-chuner

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乘法逆元

若整数 $b$ , $m$ 互质，并且 $b ∣ a$ ，则存在一个整数 $x$ ，使得 $\equiv a * x(mod \ m)$ 。称x为b的模m的乘法逆元，记为 $b^{-1}(mod \ m)$ 。
因为 $\equiv a * b^{-1}\equiv \ a/b * b*b^{-1}(mod \ m)$ 。
如果p是质数，根据费马小定理 $b^{p-1} \equiv1(mod \ p)$ ，既 $b*b^{p-2} \equiv1(mod \ p)$ ，因此，当 $p$ 为质数时， $p$ 的乘法逆元为 $b^{p-2}$ 。
例题
添加链接描述
思路
求抽到想要的卡的概率，直接先求出全部抽完都没有想要的卡的概率，然后用1减去这个概率就可以了。
code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 1e6+5;
const ll mod = 1e9+7;
ll n, a[N], b[N], ans = 1;
ll power(ll a, ll b)
{
    ll ans = 1 % mod;
    for(; b; b >>= 1)
    {
        if(b&1)
            ans = (ll) ans * a % mod;
        a = (ll) a * a % mod;
    }
    return ans;
}
ll inv(ll x) //乘法逆元
{
    return power(x, mod-2);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> b[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans = ans * (a[i] - b[i]) % mod * inv(a[i]) % mod;
    cout << (mod+(1-ans)) % mod << endl;
    return 0;
}