概率+逆元 书

  

问题 C: 书

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题目描述

Hazel有n本书，编号1为n到 ，叠成一堆。当她每次抽出一本书的时候，上方的书会因重力而下落，这本被取出的书则会被放置在书堆顶。

每次有pi的概率抽取编号为i的书。她每次抽书所消耗的体力与这本书在这堆中是第几本成正比。具体地，抽取堆顶的书所耗费体力值为1 ，抽取第二本耗费体力值为2 ，以此类推。

现在 想知道，在很久很久以后（可以认为几乎是无穷的），她每次抽书所耗费的体力的期望值是多少。

最终的答案显然可以表示成a/b的形式，请输出a*(b^-1)模1e9+7的值。

【输入格式】

第一行一个整数n

接下来n行，每行两个整数ai，bi，代表抽取第i本书的概率是ai/bi

保证所有书的概率和等于1

【输出格式】

输出一行一个整数，代表期望值

【输入样例1】

2

227494 333333

105839 333333

【输出样例1】

432679642

【输入样例2】

10

159073 999999

1493 142857

3422 333333

4945 37037

2227 111111

196276 999999

190882 999999

142721 9