求解带时间窗车辆路径问题的多目标模因算法

1.问题描述和数学建模建立

  带时间窗的车辆路径问题(vehicle routing problem with time window，VRPTW)是一个经典的组合优化问题。它涉及到一组客户的服务呼叫及车辆的调度分配，表现出多目标的性质。在车辆路径问题的众多变种问题中，带时间窗的车辆路径问题是在车辆路径问题中为服务的客户添加交付时间约束。其被定义为：创建一个从车场到地理位置分散的客户的可用路径集，使分配策略有最低的成本。对于每个客户，服务在它的时间窗上进行。也就是，每个客户的服务应该在给定的时间窗内开始。如果车辆在客户点的最早开始服务时间之前到达，车辆必须等待，且等待期间不能为客户提供服务。相反，如果车辆的到达时间违反了它的时间窗约束，会产生延迟时间。由于带时间窗的车辆路径问题是车辆路径问题的一个特例，因此它也是一个NP难问题。
  综上所述，多目标带时间窗的车辆路径问题数学模型可以表述为：

公式(1)是一个有五个目标的多目标带时间窗的车辆路径问题。第一个目标函数为公式(2)，表示尽量减少车辆的数量。第二个目标函数为公式(3)，表示最小化总行程距离。第三个目标函数为公式(4)表示最小化最长路线的行驶时间。第四个目标函数为公式(5)，表示尽量减少因提早到达而造成的总等候时间。第五个目标函数为公式(6)，表示尽量减少因迟到而造成的总延误时间。第一个约束为公式(7)，表示确保每条路线的总需求不超过车辆的最大容量。第二个约束条件公式(8)，表示每个客户点的延迟时间不能超过允许的最大延迟时间。第三个约束条件公式(9)，表示每辆车应在关闭时间前返回车场（注意：车场也有一个时间窗口$(0,e_0)$。

多目标模因算法

  本文提出了一种求解带时间窗车辆路径问题的多目标模因算法，以便能够有效地、充分地利用在局部搜索过程中获得的有潜力的解，从而引导搜索向最优的帕累托前沿方向前进。多目标模因算法的总体框架如算法1所示，它是在面向多目标带时间窗的车辆路径问题的基于局部搜索的多目标优化算法（LSMOVRPTW）^[1]启发下设计的，克服了基于局部搜索的多目标优化算法在局部搜索过程中对生成的有潜力的解不能充分搜索的缺点。
  如算法1所示，多目标模因算法由解的构造、自适应局部搜索链和存档更新策略三个主要组件组成。具体来说，在多目标模因算法开始时，首先，构建一个初始种群，并将其存储在一个外部存档中；然后，从外部存档中选择一个解，去执行由面向目标的局部搜索算子组成的自适应局部搜索链，并在局部搜索期间，用生成的解更新外部存档。
  在下面的小节中，将给出这三个组件的详细信息。

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