CF1416D Graph and Queries-优快云博客

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本文介绍了如何使用克鲁斯卡尔重构树解决一道图论题目，涉及图的联通性查询和边的删除操作。通过离线处理查询，确定边存在的最晚时刻，并构建重构树来找到与特定点联通的节点。同时利用线段树处理最大值置零的限制，实现动态区间最值维护。

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题目大意

给一张图，有两种操作。

查询与一个点 $v$ 联通的点中权值的最大值。输出后最大值赋为 $0$ 。
删去一条边。

Solution

感觉题解区用倒着加边做的人比较多，我这里给出一种比较正向的做法。

首先我摊牌了，我是为了练习克鲁斯卡尔重构树而做的，因此我拿到题我就往着上面想了。

还是一样的套路，考虑边的优劣性。由于我们希望图尽可能联通，所以在重构树的时候，要选择一条最晚被断开的路径才不会影响正确性。于是我们考虑这个只删不增的特性，先离线所有询问，这样我们就可以得到每一条边在图中存在的最晚时刻。容易证明，关于这个做最小生成树的结果正确的。

所以很显然的，构建克鲁斯卡尔重构树，然后向上找到最后一个最晚时刻小于当前时刻的，那么该节点子树中的所有叶节点，就是所有与 $v$ 联通的点。

接下来解决每次询问后把最值赋值为 $0$ 的限制。这时候我们掏出一个线段树，哦对了题目中保证权值是 $1\sim n$ 的一个排列，所以一个权值唯一对应一个节点，因此我们可以很方便的维护把最大值赋值为 $0$ 的操作，然后用线段树来做动态的区间最值就可以了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf (1<<30)
#define INF (1ll<<60)
using namespace std;
const int MAXN=5e5+10;
struct Tree{
   int l,r,mx;}tr[MAXN<<2];
#define ls i<<1
#define rs i<<1|1
void pushup(int i){
   tr[i].mx=max(tr[ls].mx,tr[rs].mx);}
void build(int i,int l,int r){