P7834 [ONTAK2010] Peaks 加强版-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhangchizc/article/details/120251091

本文详细解析了一道涉及图论和数据结构的在线算法问题，包括最小生成树、区间第k大问题以及重构树的应用。通过克鲁斯卡尔算法解决最小生成树，主席树解决静态区间查询，最后利用重构树将两者结合，高效地回答在线询问。文章适合对图论和数据结构有一定基础的读者深入理解。

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题目大意

感觉题目描述已经足够清楚了。

Solution

这道题需要的东西有点多，我们不妨先来分解一下题目的需求。

经过权值 $\le x$ 的边所能到达的点。

马上想到最小生成树，很明显了，和货车运输一样。不赘述了。

所有点中权值第 $k$ 大。

好的，又是裸的静态区间第 $k$ 大。由于是强制在线，所以一发主席树就结束了。

好接下来我们把这两个玩意儿结合一下，哦，然后我们掏出一个克鲁斯卡尔重构树就做完了。

我是 fyy，我一眼秒了，感觉这题没啥技巧啊。

好的我具体讲一下。我们对于图做一次重构树，然后在大法师的时候顺便记一下每个节点子树中涵盖的叶节点的 $d f n$ 区间，并据此建主席树，然后直接回答询问就可以了，还是比较模板的，注意细节就可以了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf (1<<30)
#define INF (1ll<<60)
using namespace std;
const int MAXN=3e6+10;
struct Tree{
   
	int l,r,ls,rs;
	int sum;
}tr[MAXN];
int ntot,T[MAXN];
int build(int l,int r){
   
	int i=++ntot;
	tr[i].l=l;tr[i].r=r;
	if(l==r) return i;
	int mid=l+r>>1;
	tr[i].ls=build(l,mid);
	tr[i].rs=build(mid+1,r);
	return i;
}
int upd