CF1519B The Cake Is a Lie

传送门

题目大意

有 $T$ 组询问。每组询问个给出 $n,m,k$。表示在一个 $n\times m$ 的网格图中，可以向下或向右走，起初在 $(1,1)$，并且到达 $(n,m)$，且花费和为 $k$。问是否有这样的方案。

走一步的花费是：

1. 如果从 $(x,y)$ 走到 $(x+1,y)$，则花费 $y$；
2. 如果从 $(x,y)$ 走到 $(x,y+1)$，则花费 $x$。

Solution

先给出结论：对于每个 $n,m$，其花费是固定的。

证明：

考虑从 $(x,y)$ 走到 $(x+1,y+1)$ 的花费，如果先到 $(x+1,y)$，则花费是 $y+x+1$；如果先到 $(x,y+1)$，则花费是 $x+y+1$。所以在图中可以直观地看到，一个下凹或者上凸的形状是可以互换的，由此可以推得，每一条路径是可以相互转化的。

所以每一条路径的花费固定为 $n\times m-1$。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
	int T,n,m,k;
	for(scanf("%d",&T);T--;){
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		if(m-1+(n-1)*m!=k)
			puts("NO");
		else puts("YES");
	}
}