2020牛客暑期多校训练营Enigmatic Partition(数学，二阶隔项差分)

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#数学 #差分 #二阶隔项差分

博客主要介绍了Enigmatic Partition问题的解题思路，涉及数学和差分概念，特别是二阶隔项差分。通过分析序列性质，建立数学模型，利用差分技巧简化计算，最终给出代码实现。

Enigmatic Partition

题目描述

在这里插入图片描述

输入描述:

在这里插入图片描述

输出描述:

在这里插入图片描述

示例1

输入

3
5 7
7 9
1 9

输出

Case #1: 2
Case #2: 7
Case #3: 8

说明

在这里插入图片描述

题目大意

定义一个函数 f ( n ) f(n) f(n)表示有多少满足以下条件的序列：

  • n = a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a m n=a_1+a_2+a_3+\dots+a_m n=a1​+a2​+a3​+⋯+am​， m , i , a i m,i,a_i m,i,ai​均为正整数
  • 对于任意的 i i i，都有 a i ≤ a i + 1 ≤ a i + 1 a_i\le a_{i+1}\le a_i+1 ai​≤ai+1​≤ai​+1
  • a 1 + 2 = a m a_1+2=a_m a1​+2=am​

现对于给出的每对 l , r l,r l,r，要求 ∑ i = l r f ( i ) \mathop{\sum}\limits_{i=l}^{r}f(i) i=l∑

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