卡尔曼滤波器融合六轴IMU数据

卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是一种常用的状态估计方法，其基本原理是对系统状态进行最优估计。其主要思想是将系统的状态分为先验状态和后验状态，通过将先验状态和观测值进行加权平均，得到最优估计状态。

卡尔曼滤波增益的计算是使后验误差协方差矩阵对角线上元素和（迹）最小（协方差最小）

卡尔曼滤波假设系统状态和测量噪声都服从零均值的高斯分布，也就是正态分布的期望值为0。这是因为卡尔曼滤波是一种线性高斯滤波器，它假设噪声是零均值的高斯白噪声，并且系统状态的转移和测量模型都是线性的。在实际应用中，通常可以通过对干扰的均值进行估计，然后进行补偿处理，从而使得干扰的期望值为零。

系统建模

由现代控制理论知识可知：

其中是状态转移矩阵，是输入矩阵，是观测矩阵。

过程噪声，符合正态分布，期望为0，协方差矩阵为

测量噪声，符合正态分布，期望为0，协方差矩阵为

---

将模型考虑到卡尔曼滤波方程中：

为系统状态的先验估计，根据上一时刻的估计值计算。

注意：

• 系统建模的噪声和不会直接出现，而是和分别代表系统噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵。
• 这里的成为了观测值（就是实际计算中的一个输入，会与预测系统状态做比较）。

五大公式：

预测方程2个