卡尔曼滤波器公式

最新推荐文章于 2025-08-14 18:03:16 发布
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#算法

1、卡尔曼滤波公式如下

（1）预测方程：

预测状态向量=转换矩阵*上一时刻更新的状态向量 + 控制矩阵*当前的系统输入

/----------------------P推导 begin-----------------------------/

预测系统状态的协方差矩阵 = E[(状态向量-预测状态向量）(状态向量-预测状态向量)转置]

预测系统状态协方差矩阵 = 转换矩阵*上一时刻系统状态协方差矩阵*转换矩阵的转置+随机噪声*随机噪声转置

/----------------------P推导 end-----------------------------/

（2）更新方程：

/

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【滤波器基础】卡尔曼滤波器
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一、系统的状态方程 xkx_{k}xk​　是状态分量的 nnn维矢量 AAA 是　n∗nn * nn∗n 的状态转移矩阵，也就是对目标状态转换的猜想模型，是已知的 uk−1u_{k-1}uk−1​ 是新的，让系统可以接受外部控制 BBB 是　n∗cn * cn∗c 矩阵，将输入转换为状态的矩阵 wk−1w_{k-1}wk−1​ 是预测过程的噪声，对应 xkx_{k}xk​中每个分量的噪声，期望为０，协方差为QQQ的高斯白噪声 二、观测方程 HHH　是　m∗nm * nm∗n矩阵，是状态变量（观测
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预测公式： 1.Xkp=AXk-1+Buk+wk 2.Pkp=APk-1AT+Qk A：状态转移矩阵 B：控制矩阵 Wk：预测噪声 Qk：状态转移噪声 --------------------- 状态更新： 3.K=PkpHTHPkpHT+R   4.Xk=Xkp+K(Yk-HXkp) 5.Pk=(I-KH)Pkp  ...
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在卡尔曼滤波器中，我们需要使用到7个公式，分别是： 1. 预测状态方程：x'=Fx+u 2. 预测协方差矩阵：P'=FPF^T+Q 3. 测量值更新方程：y=Hz 4. 测量值更新协方差矩阵：S=HPH^T+R 5. 卡尔曼增益矩阵：K=PH^T*inv(S) 6....
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在这个“卡尔曼滤波器教程：扩展卡尔曼滤波器教程-matlab开发”中，我们将深入探讨卡尔曼滤波器的基本概念，特别是扩展卡尔曼滤波器（EKF），以及如何在MATLAB环境中实现它。 首先，让我们了解卡尔曼滤波器的基本...
卡尔曼滤波（Kalman Filter）五个公式及其通俗解释
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参考文献：https://www.php.cn/faq/826873.html。利用状态预测方程和方差预测方程预测状态和方差。P(k) 为时刻 k 的状态方差协方差矩阵。x(k-1) 为时刻 k-1 的状态向量。u(k-1) 为时刻 k-1 的控制输入。Q(k-1) 为过程噪声协方差矩阵。x(k) 为时刻 k 的状态向量。y(k) 为时刻 k 的测量值。R(k) 为测量噪声协方差矩阵。F(k-1) 为状态转移矩阵。B(k-1) 为控制输入矩阵。K(k) 为卡尔曼增益矩阵。H(k) 为测量矩阵。
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一看就懂的卡尔曼滤波五个公式 任何物体的运动都有一个运动方程： xk=Axk−1+u x_k=Ax_k-1+u xk​=Axk​−1+u 式中，k为某一个时刻，u为输入量，x为系统状态。 至此，根据这个系统状态我们有一个测量方程： zk=Hxk z_k=Hx_k zk​=Hxk​ ...
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解释一下卡尔曼滤波器公式
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卡尔曼滤波器的数学表达式包括状态方程和观测方程两个部分。 状态方程： x_k = F x_{k-1} + B u_k + w_k 其中，x_k 表示第 k 时刻的状态向量，F 是状态转移矩阵，B 是输入矩阵，u_k 是控制向量，w_k 是过程噪声。 观测方程： z_k = H x_k + v_k 其中，z_k 表示第 k 时刻的观测向量，H 是观测矩阵，v_k 是观测噪声。 卡尔曼滤波器的主要思想是利用当前时刻的观测值和历史时刻的状态估计值，递归地估计当前时刻的状态值，并计算状态估计值的协方差。具体地，卡尔曼滤波器包括预测步骤和更新步骤： 预测步骤： x_k^- = F x_{k-1} + B u_k P_k^- = F P_{k-1} F^T + Q 其中，x_k^- 表示根据历史数据预测的第 k 时刻的状态估计值，P_k^- 表示预测的状态估计值的协方差矩阵，Q 是过程噪声的协方差矩阵。 更新步骤： K_k = P_k^- H^T (H P_k^- H^T + R)^-1 x_k = x_k^- + K_k (z_k - H x_k^-) P_k = (I - K_k H) P_k^- 其中，K_k 是卡尔曼增益，R 是观测噪声的协方差矩阵，x_k 表示根据观测数据和预测值计算得到的第 k 时刻的状态估计值，P_k 表示更新后的状态估计值的协方差矩阵。 卡尔曼滤波器的主要思想是通过不断地预测和更新，利用观测数据和历史数据来计算最优的状态估计值和协方差矩阵，从而实现对系统状态的估计和预测。
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