【lightOJ】 Partitioning Game （博弈，sg函数）

抄来的题解：

http://blog.youkuaiyun.com/jasison/article/details/27372913

1. LightOJ 1199 - Partitioning Game
题意：有n堆石子(1<=n<=100)，每一堆分别有xi个石子(1<=xi<=10000)，
一次操作可以使一堆石子变成两堆数目不相等的石子，
最后不能操作的算输，问先手胜还是后手胜。
思路：n堆石子相互独立，所以可以应用SG定理，只需要算出一堆石子的SG函数。
一堆石子（假设有x个）的后继状态可以枚举出来，分别是{1,x-1},{2,x-2},...,{(x-1)/2,x-(x-1)/2}，
一堆石子分成的两堆石子又相互独立，再次应用SG定理。所以SG(x) = mex{ SG(1)^SG(x-1), SG(2)^SG(x-2),..., SG((x-1)/2)^SG(x-(x-1)/2) }，
最后的答案是SG(x1)^SG(x2)^...^SG(xn)

附上代码(递归和非递归)及其效率比较：

#include <stdio.h>

int sg[11111];

int dfs(int n)
{
    if(sg[n]!=-1)
        return sg[n];
    int res=0,i;
    int vis[200];//vis不能初始化为全局变量，因为每一层dfs都需要一个‘自己’的vis数组
    for(i=0;i<200;++i)
         vis[i]=0;
    for(i=1;i*2<n;++i)
        vis[dfs(i)^dfs(n-i)] = 1;

    i=0;

    while(vis[i])
        i++;

    sg[n]=i;
    return sg[n];
}


int main()
{
    int T,n,cas=0,i,x,sum;

    for(i=0;i<10001;++i)
        sg[i]=-1;
    scanf("%d",&T);

    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        sum=0;
        for(i=0;i<n;++i)
        {
            scanf("%d",&x);
            sum^=dfs(x);
        }
        printf("Case %d: ",++cas);
        if(sum)
            puts("Alice");
        else
            puts("Bob");

    }
    return 0;
}

#include <stdio.h>
#define N 11111
int sg[N];
int u[N];
int dfs(int n)
{
    int i,j;
    sg[1]=0;
    sg[2]=0;
    for(i=3;i<n;++i)
    {
        for(j=0;j<n;++j)
            u[j]=0;
        for(j=1;j*2<i;++j)
        {
            u[sg[j]^sg[i-j]]=1;
        }
        int k=0;
        while(u[k])
            k++;
        sg[i]=k;
    }
}

int main()
{
    dfs(10001);

    int T,n,cas=0,i,x,sum;
    scanf("%d",&T);

    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        sum=0;
        for(i=0;i<n;++i)
        {
            scanf("%d",&x);
            sum^=sg[x];
        }
        printf("Case %d: ",++cas);
        if(sum)
            puts("Alice");
        else
            puts("Bob");

    }
    return 0;
}