LightOJ-1199 Partitioning Game

最新推荐文章于 2020-07-14 12:56:04 发布

YancyKahn

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分类专栏：博弈文章标签：博弈

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本文解析了LightOJ-1199博弈论问题，通过使用Sprague-Grundy(SG)定理求解游戏的状态转换，并提供了一种有效的算法实现方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LightOJ-1199 Partitioning Game

题意：给定n堆石头，alice和bob可以将石头分为不相等的两堆，直到分到不能再分是时候。Alice先手。
分析：先用sg定理打个表。
对于一堆有x个石子的堆，他的后继状态有

{
	{1, x - 1};
	{2, x - 2};
	{3, x - 3};
	........
	{(x - 1)/2, x - (x - 1)/2}		//保证两个堆不相等
}

对于分出来的两堆他们相互独立，运用SG定理求得 mex {sg(1) ^ sg ( x - 1), sg(2) ^ sg(x - 2) … sg((x - 1) / 2) ^ sg((x - (x - 1) / 2))} 打出sg表

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1e4 + 10;
int sg[MAXN], s[MAXN];


void getSG() {
    int i, j;
    memset(sg, 0, sizeof(sg));
    for (i = 1; i < MAXN; i++) {
        memset(s, 0, sizeof(s));
        for (j = 1; j*2 < i && j < MAXN; j++) {
            s[sg[j] ^ sg[i - j]] = 1;
        }

        for (j = 0; ; j++) if (!s[j]) {
            sg[i] = j;
            break;
        }
    }
}
int main () {
    getSG();
    //for (int i = 0; i < 100; i++) cout << i << " " << sg[i] << endl;
    int t, n, kase = 0, x;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n;
        int status = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> x;
            status ^= sg[x];
        }
        cout << "Case " << ++kase << ": " << (status == 0 ? "Bob" : "Alice") << "\n";
    }
    return 0;
}