深度优先搜索（DFS）算法原理

深度优先搜索（DFS）算法原理

深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树、图等数据结构的算法。其核心思想是尽可能深地探索分支，直到无法继续为止，再回溯到上一个节点继续探索未访问的分支。

DFS 的基本实现步骤

递归实现

1. 访问当前节点并标记为已访问
2. 遍历当前节点的所有未访问邻接节点
3. 对每个邻接节点递归调用 DFS

伪代码示例

def dfs(node, visited):
    if node not in visited:
        print(node)  # 处理当前节点
        visited.add(node)
        for neighbor in get_neighbors(node):
            dfs(neighbor, visited)

非递归实现（使用栈）

1. 将起始节点压入栈并标记为已访问
2. 循环直到栈为空：弹出栈顶节点，处理其未访问的邻接节点并压入栈

def dfs_stack(start):
    stack = [start]
    visited = set([start])
    while stack:
        node = stack.pop()
        print(node)  # 处理当前节点
        for neighbor in get_neighbors(node):
            if neighbor not in visited:
                visited.add(neighbor)
                stack.append(neighbor)

DFS 的应用场景

• 图的连通性检测：判断图中两个节点是否连通。
• 拓扑排序：对有向无环图（DAG）进行排序。
• 路径查找：查找从起点到目标节点的路径（不一定最短）。
• 回溯算法：用于解决组合、排列等问题（如八皇后问题）。

时间复杂度与空间复杂度

• 时间复杂度：O(V + E)，其中 V 为节点数，E 为边数（需遍历所有节点和边）。
• 空间复杂度：O(V)，递归调用栈或显式栈的深度最多为节点数。

DFS 与 BFS 的对比

• DFS：优先深度探索，可能陷入深层分支；适合目标路径较长或需要回溯的场景。
• BFS：逐层扩展，适合最短路径问题或层序相关任务。

注意事项

• 循环检测：在无向图中需避免重复访问父节点（可通过记录父节点解决）。
• 剪枝优化：在回溯问题中，提前终止无效分支以减少计算量。

通过合理选择实现方式（递归或非递归）并结合具体问题场景，DFS 能高效解决多种搜索和遍历问题。