PAT甲级 1021 Deepest Root

最新推荐文章于 2023-07-28 14:02:44 发布

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这篇博客探讨了一种图算法问题，即判断给定的边集是否构成一棵树，并找到树的最深根节点。作者首先尝试通过判断连通分量和计算每个节点的树高来解决，但遇到超时问题。接着，优化方法是找到从1开始遍历的最远点，再进行一次DFS以找到最深的根节点。最终，当连通块数量大于1时输出错误信息，否则输出最深根节点。该算法涉及图的遍历、深度优先搜索和连通性判断等概念。

1021 Deepest Root

题目大意：给出一个图，判断是否是一棵树，如果不是则输出连通分量个数，如果是则输出使得树最高的那个根节点。

思路：一开始我想的是先判断连通块然后再dfs求出每个节点的树高，把树高最长的节点记录下来，但是好几个超时；后来想着先求出从1开始遍历（这里别的点应该也行）离它最远的点记录下来（保存到集合中），再求出从这个集合里面第一个元素（别的也可以）dfs的结果，将距离最长的点保存下来，然后两个集合求并集就是答案。这里可以用反证法，第一个集合里的元素求dfs最大深度时必然会经过1（如果不经过则说明离1最远的不是它，就不会收入第一个集合），然后从1出发再找出最远距离即可。

注：由于我用的是python测试点3还是会超时，第一次用的cpp完全AC不是用的此种方法（一眼就知道python一定会爆掉也就懒得用了）

#测试点3超时
def DFS(index,depth):
    global n
    global max_depth
    if depth>max_depth: #若当前深度超过已有的最大深度则更新最大高度且根数组清空，放入当前节点
        max_depth=depth
        root.clear()
        root.add(index)
    elif depth==max_depth:  #若当前深度等于最大深度则将该节点加入根数组中
        root.add(index)
    visit[index]=True
    for i in range(1,n+1):
        if i in graph[index] and not visit[i]:    #若index与i之间有边且i未访问过则继续向下遍历
            DFS(i,depth+1)
    return

def DFSTraversal():
    global n
    global visit
    cnt=0
    for i in range(1,n+1):  #判断连通块的个数
        if not visit[i]:
            DFS(i,1)
            cnt+=1
    return cnt

n=int(input())
max_depth=0
root=set()
visit=[False for x in range(n+1)]
graph={}
for i in range(1,n+1):
    graph[i]=[]
for i in range(n-1):
    v1,v2=map(int,input().split())
    graph[v1].append(v2)
    graph[v2].append(v1)
cnt=DFSTraversal()
if cnt>1:
    print("Error: %d components" % cnt,end="")
else:   #由于题目明确说明是n个顶点n-1条边，所以当连通块的数量是1时一定不是环
    s1=root.copy()
    for i in root:
        visit=[False for x in range(n+1)]
        DFS(i,1)
        break
    s2=root.copy()
    for i in s2:
        s1.add(i)
    l=list(s1)
    l.sort()
    for i in l:
        print(i)