PAT甲级真题 1021 Deepest Root (25分) C++实现（两次DFS遍历，注意测试点3内存超限错误，需用邻接表存储图）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhang35/article/details/104198822

博客介绍了如何解决PAT甲级编程题1021，即找到一棵树中最深的根。首先，通过DFS判断图是否为一棵树，并计算连通组件数量。然后，通过两次DFS策略，找到导致最高树高度的根节点。文章提到了使用邻接表而非邻接矩阵来避免内存超限问题。

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题目

A graph which is connected and acyclic can be considered a tree. The height of the tree depends on the selected root. Now you are supposed to find the root that results in a highest tree. Such a root is called the deepest root.
Input Specification:
Each input file contains one test case. For each case, the first line contains a positive integer N (<=10000) which is the number of nodes, and hence the nodes are numbered from 1 to N. Then N-1 lines follow, each describes an edge by given the two adjacent nodes’ numbers.
Output Specification:
For each test case, print each of the deepest roots in a line. If such a root is not unique, print them in increasing order of their numbers. In case that the given graph is not a tree, print “Error: K components” where K is the number of connected components in the graph.
Sample Input 1:
5
1 2
1 3
1 4
2 5
Sample Output 1:
3
4
5
Sample Input 2:
5
1 3
1 4
2 5
3 4
Sample Output 2:
Error: 2 components

思路

首先判断是否有多个连通分支，看遍历完所有节点需要几次DFS即可：执行一次DFS后，判断是否遍历完了（visited数组是否都为true），若没遍历完，则图有多个连通分支，继续从未遍历过的节点DFS，累计连通分支个数，直到把所有节点遍历完为止。

然后找作为根有最大深度的节点。一开始的想法是，分别从所有节点开始DFS遍历，用额外的数组记录每个节点为根时能达到的最大深度，最后输出深度最大的节点们。这个方法虽然也能通过，但比较笨拙，用了n次DFS。

后来参考了柳神的做法，只需两次DFS：将第一次DFS时最深的节点记录到set里，从中任选一个节点再进行一次DFS，得到最深的节点记录到另一个set，两个set的并集即为所求（set内的元素自动递增排序，且不会insert重复元素，十分合适）。

每次DFS前，记得将visited复原：

fill(visited.begin(), visited.end(), false);

核心是DFS的写法，如果不用全局变量保存visited的话，需要传入visited的引用，否则递归函数修改的值将无效。下面是示例代码：

vector<vector<int> > E;  //全局变量
//深度优先遍历，m是当前节点，visited记录访问情况，depth记录当前迭代深度
void DFS(int m, vector<bool> & visited, int depth){
   
    depth++;  //当前迭代层数
    visited[m] = true;  //当前访问节点
    for (int i=0; i<E[m].size(); i++){
     //E是邻接表表示的图
        if (!visited[E[m][i]]){
   
            DFS(E[m][i], visited, depth);
        }
    }
    return;
}
//调用
DFS(1, visited, 0);  //从节点1开始深度遍历

坑

若使用邻接矩阵存储图的话，测试点3会提示内存超限！！！ 因为树是稀疏图，所以最好用邻接表存储。

代码

方法一：n次DFS，记录每个节点为根时能达到的最大深度

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector