数字信号处理技术--平均值和标准偏差

平均值

平均值为所有抽样值加起来，除以总点数。平均值计算公式如下：
$$\mu =\frac{1}{N}\sum _{i=0}^{N-1}{x}_i$$
在电子学中，平均值被称为直流(DC)值。所谓直流，即频率为0的分量。通过傅里叶变换公式也可以得到上述公式。
$\mu$实际上就表示了信号中直流分量的大小。

标准偏差

那么，交流分量的大小如何表示？
用原信号减去直流分量。即 $\left|x_i-\mu \right|$，其表示了每个点上交流分量的大小。 $\left|x_i-\mu \right|$被称为偏差。那么总的交流分量大小怎么表示？
一种是平均偏差：
$$\frac{1}{N}\sum _{i=0}^{N-1}\left|x_i-\mu \right|$$
一种是标准偏差( $\sigma$)：
$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum _{i=0}^{N-1}(x_i}$$