410. 分割数组的最大值+关于取中间值为什么为(right-left)/2+left，而不是(right+left)/2

最新推荐文章于 2025-04-28 08:05:34 发布

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#leetcode #java #数据结构 #算法

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本文探讨了如何通过二分查找和贪心算法解决分割数组的最大值问题，旨在寻找最佳分割策略，使m个子数组各自和的最大值最小。文章详细介绍了算法实现过程，并强调了取中间值时的优化技巧，避免负数和溢出问题。

我之前的二分查找全是用的(right+left)/2，罪过啊。T_T

410. 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:
1 ≤ n ≤ 1000
1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例:

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2
输出:
18

解释:

一共有四种方法将nums分割为2个子数组。

其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，

因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

「使……最大值尽可能小」是二分搜索题目常见的问法。

贪心算法+二分查找


    class Solution {
	    public int splitArray(int[] nums, int m) {
	        int left =0 ,right = 0;
	        for(int i=0;i<nums.length;i++){
	            right+=nums[i];
	            if(left<nums[i]){
	                left = nums[i];
	            }
	        }
	        while(left<right){
	            int mid = (right-left)/2+left;
	            if(check(nums,mid,m)){
	                right = mid;
	            }else{
	                left = mid+1;
	            }
	        }
	        return left;
	    }
	
	    public boolean check(int[] nums, int x, int m) {
	        int count = 1;
	        int sum = 0;
	        for(int i=0;i<nums.length;i++){
	            if(sum+nums[i]>x){
	                count++;
	                sum = nums[i];
	            }else{
	                sum += nums[i];
	            }
	        }
	        return count<=m;
	    }
	}

注意：

使用 int mid = (right-left)/2+left;

而不是 int mid = (right+left)/2;

关于取中间值为什么为(right-left)/2+left，而不是(right+left)/2

为负数的时候

当l=-200，r=-99时

(l+r)/2=-149

l+(r-l)/2 =-150

关于溢出

int x = 1999999998;

int y = 1999999998;

int mid = (x+y) / 2;

int mid2 = x + (y-x) / 2;

System.out.println(mid); //-147483650

System.out.println(mid2); //1999999998