4、矩阵运算全解析：从基础构建到高级应用

矩阵运算全解析：从基础构建到高级应用

1. 矩阵基础与创建

在图形处理和线性代数的世界里，矩阵是一种强大的工具。想象一下，之前那个闪亮的红色球体，现在有了伙伴，一个类似雪茄的哑光蓝色椭圆体，还有一个倾斜向我们的绿色塑料物体。令人惊讶的是，它们本质上都是球体，只是经过了移动、缩放和旋转等变换，而这些变换都离不开矩阵。

矩阵是一个由数字组成的网格，可以作为一个整体进行操作。常见的矩阵有不同的尺寸，例如 2x2 矩阵：
[
\begin{bmatrix}
3 & 1 \
2 & 7
\end{bmatrix}
]
还有 3x5 矩阵：
[
\begin{bmatrix}
9 & 1 & 2 & 0 & 3 \
0 & 0 & 2 & 3 & 1 \
8 & 7 & 5 & 4 & 6
\end{bmatrix}
]
在射线追踪器中，主要使用的是 4x4 矩阵，如下所示：
[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 0 & 0 \
0 & 1 & 4 & 1 \
0 & 1 & 1 & 3 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
]

创建矩阵时，需要能够描述新矩阵。以 4x4 矩阵为例，它由四行四列的浮点数组成，共十六个数字。通过