41、3D 人脸识技术全解析：PCA、LDA 及特征提取

3D 人脸识技术全解析：PCA、LDA 及特征提取

1. PCA 方法在 3D 人脸识中的应用

1.1 PCA 训练：奇异值分解法

在 3D 人脸识中，PCA 是一种常用的降维技术。其中一种重要的 PCA 训练方法是使用奇异值分解（SVD）。传统的 PCA 训练步骤可能涉及协方差矩阵的特征分解，但 SVD 可直接应用于零均值训练数据矩阵 (X_0)，替代了部分传统步骤。
SVD 的表达式为：
[ USV^T = X_0 ]
其中，(U) 是 (n×n) 的正交矩阵，(V) 是 (m×m) 的正交矩阵，(S) 是 (n×m) 的矩阵，其对角线上为奇异值。与特征分解方法不同，SVD 无需形成协方差矩阵，却能得到训练数据最具表现力子空间的特征向量矩阵 (V)。通过将 (X_0) 的 SVD 表达式代入相关公式，并与协方差的特征分解进行比较，可得到：
[ D = \frac{1}{n - 1}S^2 ]
通常，SVD 库函数会将奇异值按从高到低的顺序排列在主对角线上，方便为子空间选择合适数量的特征向量。

1.2 PCA 测试：距离度量与识别流程

完成 PCA 训练后，可在降维后的 (k) 维空间中实现简单的最近邻人脸识方案，也可通过设置合适的距离度量阈值实现人脸验证方案。
测试人脸 (x_p) 需经过与训练人脸相同的变换，即减去训练数据均值并投影到子空间：
[ \tilde{x}_p^T = (x_p - \bar{x})^T V_k ]
常用的距离度量包括欧氏距离和余弦距离：
- 欧氏距离：
[ d_e(\tilde{x}_p, \tilde{x}_g) =