10、主动式3D成像系统解析

主动式3D成像系统解析

1. 坐标转换基础

在3D成像系统中，坐标转换是一个重要的基础概念。通过公式 (Q_w = R^T_c [Q_c - T_c]) ，可以将相机参考系中的点转换到世界参考系中的点。这个公式在后续的成像计算中起到关键作用，它建立了相机坐标系和世界坐标系之间的联系。

2. 光幕投影仪模型

在针孔相机的投影几何框架下，数字投影仪可以被看作是反向相机，二者具有相同的参数化。光幕投影系统在几何上可以被建模为具有单根无限细像素列的针孔相机。虽然这种参数化是对物理系统的重大简化，但它能借助之前介绍的双视图几何来呈现光幕扫描仪的基本概念。这根像素列可以在3D空间中反向投影为一个平面，简化模型的投影中心则充当激光源。

为了获取完整的距离图像，激光源会绕旋转轴旋转角度 (\alpha) 。旋转中心位于 (T_{\alpha}) ，对应的旋转矩阵为 (R_{\alpha}) 。对于给定的 (\alpha) ，激光坐标系中的点 (Q_{\alpha}) 可以通过公式 (Q_w = T_{\alpha} + R_{\alpha}[Q_{\alpha} - T_{\alpha}]) 转换为世界坐标系中的点 (Q_w) 。在实际应用中，可以使用柱面透镜来生成激光平面，并使用镜子等光学组件改变激光平面的方向。

以下是旋转矩阵 (R_{\theta}) 的计算公式，它表示绕单位向量 ([a,b,c]^T) 旋转 (\theta) 角度：
[
R_{\theta} =
\begin{bmatrix}
a^2(1 - \cos\theta) + \cos\theta & ab(1 - \cos\theta