13、模糊集理论：概念、运算与应用

模糊集理论：概念、运算与应用

1. 软集的定义与示例

软集是一种对集合进行参数化表示的工具。设 $U$ 为初始全集，$E$ 为参数集，$P(U)$ 表示 $U$ 的幂集。若 $F$ 是一个从 $A$（$A$ 是 $E$ 的子集）到 $P(U)$ 的映射，则称 $(F,A)$ 为 $U$ 上的软集。

例如，考虑一个描述衬衫吸引力的软集 $(F,A)$。设 $U = {x_1,x_2,x_3,x_4,x_5}$ 为所有考虑的衬衫集合，$A = {colorful, bright, cheap, warm} = {e_1,e_2,e_3,e_4}$ 为参数集。并且定义 $F(e_1) = {x_1,x_2}$，$F(e_2) = {x_1,x_2,x_3}$，$F(e_3) = {x_4}$，$F(e_4) = {x_2,x_5}$。那么软集 $(F,A)$ 就是 $P(U)$ 的一个子族 ${F(e_i),i = 1,2,3,4}$，其中 $F(e_i)$ 被称为 $(F,A)$ 的 $e_i$-近似。

2. 区间值中性软集（IVNSS）

2.1 区间中性集的定义

区间中性集（INS）是一种更一般的集合概念。设 $X$ 为全集，$x \in X$。$X$ 中的区间中性集 $A$ 由真值隶属函数 $T_A$、不确定隶属函数 $I_A$ 和假值隶属函数 $F_A$ 来刻画，对于任意 $x \in X$，$x \equiv x(T_A(x),I_A(x),F_A(x)) \in A$，且 $T_A(x)$、$I_A(x)$、$F_A(x)$ 是 $[0, 1]$ 的闭子区间。

例如，假设 $X = {x_1,x_2,x_3