7、双种群锥形区域差分进化算法用于约束优化

双种群锥形区域差分进化算法用于约束优化

在现实世界的应用中，许多优化问题都受到不同类型的约束，这些问题被称为约束优化问题（COPs）。通常，一个 COP 可以表示为：
[
\begin{align }
&\text{minimize } f(x)\
&\text{subject to } g_i(x) \leq 0, i = 1, 2, \cdots, q\
&h_i(x) = 0, i = q + 1, \cdots, m\
&x = {x_1, x_2, \cdots, x_n} \in \Omega
\end{align }
]
其中，(g_i(x)) 表示不等式约束，(h_i(x)) 表示等式约束，(\Omega) 表示决策空间。满足所有约束条件的解被称为可行解。

现有约束优化方法

过去几十年里，进化算法（EAs）在解决 COPs 方面表现出色且应用广泛。但作为无约束优化技术，EAs 需要额外机制来处理约束，目前已开发出大量相关技术。
- 惩罚函数法 ：这是最常见的约束处理方法，它根据约束违反情况惩罚不可行解，降低其存活到下一代的机会。Deb 提出的可行性规则是比较个体的常用方法：
1. 若一个个体不可行，另一个可行，则选择可行个体。
2. 两个可行个体中，选择目标函数值更优的个体。
3. 两个不可行个体中，选择约束违反程度更轻的个体。
基于惩罚函数和可行性规则，随机排序（SR）方法及其变体被提出用于解决 COPs，但对于复杂测试用例，这些方法在寻找最优可行解时仍