7、具有双种群的锥形区域差分进化算法用于约束优化

具有双种群的锥形区域差分进化算法用于约束优化

1. 引言

在现实世界的应用中，许多优化问题都受到不同类型的约束，这些问题被称为约束优化问题（COPs）。通常，一个 COP 可以表示为：
[
\begin{align }
\text{minimize }& f(x)\
\text{subject to }& g_i(x) \leq 0, i = 1, 2, \ldots, q\
& h_i(x) = 0, i = q + 1, \ldots, m\
& x = {x_1, x_2, \cdots, x_n} \in \Omega
\end{align }
]
其中，$g_i(x)$ 表示不等式约束，$h_i(x)$ 是等式约束，$\Omega$ 表示决策空间。满足所有约束的解被称为可行解。

过去几十年，进化算法（EAs）在解决 COPs 方面表现出色且应用广泛。然而，作为无约束优化技术，EAs 需要额外的机制来处理约束，因此开发了大量的约束处理技术。

常见的约束处理方法是惩罚函数法，它根据约束违反情况惩罚不可行解，使其生存到下一代的机会更小。Deb 提出的可行性规则是比较个体的常用方法：
1. 如果一个个体不可行，另一个可行，则选择可行个体；
2. 对于两个可行个体，选择目标函数值更优的个体；
3. 对于两个不可行个体，选择约束违反程度更轻的个体。

基于惩罚函数和可行性规则，随机排序（SR）方法及其变体被提出用于解决 COPs，但对于复杂的测试用例，这些方法在寻找最优可行解时仍存在困难。 <