2、差分对立粒子群优化算法（DOPSO）：原理、实验与性能分析

差分对立粒子群优化算法（DOPSO）：原理、实验与性能分析

1. 相关工作

1.1 基本PSO算法

PSO算法基于社会动物“集体智能”的抽象框架构建。在该算法中，粒子群中的每个粒子代表一个候选解，具备速度和位置两个基本属性。第 $i$ 个粒子在第 $j$ 维的速度 $v_{i,j}$ 和位置 $x_{i,j}$ 按照以下公式更新：
[
\begin{cases}
v_{i,j}(t + 1) = w \cdot v_{i,j}(t) + c_1 \text{rand} 1 (pbest {i,j} - x_{i,j}(t)) + c_2 \text{rand} 2 (gbest_j - x {i,j}(t)) \
x_{i,j}(t + 1) = x_{i,j}(t) + v_{i,j}(t + 1)
\end{cases}
]
其中，$i = 1, 2, \cdots, N$；$j = 1, 2, \cdots, D$，$N$ 为粒子群的大小，$pbest$ 是粒子的历史最佳位置，$gbest$ 是粒子群的全局最佳位置，$c_1$ 和 $c_2$ 是两个加速系数，用于控制认知和社会分量的影响，引导每个粒子朝着 $pbest$ 和 $gbest$ 移动，$w$ 是惯性权重。通常，$c_1, c_2 \in [0, 2]$，$\text{rand}_1$ 和 $\text{rand}_2$ 是区间 $[0, 1]$ 内的两个均匀分布随机变量。

1.2 广义对立学习（GOBL）

广义对立学习（GOBL）应用于PSO时的定义如下：设 $X_i = (x_{i,1