6、工业系统的分布式控制与滤波：模型预测控制解析

工业系统的分布式控制与滤波：模型预测控制解析

1. 控制系统模型

1.1 子系统模型

考虑一个由 $n_s$ 个子系统组成的网络系统，每个子系统记为 $S_i$（$i = 1, \cdots, h$），其离散时间状态空间模型如下：
[
S_i :
\begin{cases}
x_i(k + 1) = A_{ii}x_i(k) + B_iu_i(k) + g_i(x_j(k)), & i \neq j \
y_i(k) = C_ix_i(k) \
g_i(x_j(k)) = \sum_{i\neq j}A_{ij}x_j(k)
\end{cases}
]
其中，$x_i \in X_i \subset \mathbb{R}^{n_i}$，$u_i \in U_i \subset \mathbb{R}^{m_i}$ 和 $y_i \in \mathbb{R}^{q_i}$ 分别是状态、控制输入和测量输出向量，$X_i$ 是 $\mathbb{R}^{n_i}$ 上的闭有界子集，$U_i$ 是 $\mathbb{R}^{m_i}$ 上的有界子集。

1.2 大规模系统模型

子系统 $S_{\xi}$ 的输入 $v_{\xi}(k)$ 和子系统 $S_{\zeta}$（$\xi \neq \zeta$）的输出 $w_{\zeta}(k)$ 以任意拓扑结构相互连接，因此考虑网络系统子系统节点之间的任意延迟。大规模系统可以表示为一个由 $h$ 个子系统 $S_i$ 组成的块对角系统 $S$ 和互连过程 $H$ 的状态空间模型：
[
\Sigma :