匈牙利算法(二分图匹配)

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    匈牙利算法是解决二分图匹配问题的凶器，二分图匹配问题在实际应用中也很
    广泛，诸如婚恋、交朋友这些网站，会很快介绍给你最合适的对象，这都离不开
    匹配算法的支撑。

    在刚接触这些算法前往往会有一种莫名的恐惧，其实任何问题的本质都是很简单的
    别被这些名词吓着了，仅仅是个名词而已，当你真正接触她的时候，其实也没你想
    像的那么恐惧。。

    匈牙利算法连接矩阵的时间复杂度为 O(N^3)，邻接表为 O(N*M) M为边数

    二分图匹配：小明喜欢小丽也喜欢小雨，小强只喜欢小丽，小壮也喜欢小丽，问
    怎样给这三个男生分配对象当尽可能多的男生满意？
    显然：三个都喜欢小丽，假设把小丽给了小明，轮到给小强，因为小强只喜欢小丽，
    可是小丽给小明了，然后把小明叫来问：你除了小丽还喜欢谁？ 他说喜欢小雨，然后
    就把小雨给了小明，把小丽让给了小强。这时小壮又来了，因为小壮也只喜欢小丽，
    重复上次让小丽的招，发现小强只喜欢小丽，所以最多只能让两个男生满意……

    上面问小明的方法就和匈牙利算法很类似……

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const int M = 100;

int link[M], vis[M];
int map[M][M], n, m; //n个男生， m个女生

bool dfs(int u) {
    for (int i=1; i<=m; i++) {
        if (!vis[i] && map[u][i]) {
            vis[i] = true;
            if (link[i]==-1 || dfs(link[i])) {
                //如果第i 个女生还单身，或者她现在男朋友心里有别人了，则就把她给了第u 个男生
                link[i] = u;     //link[i] 记录第i 个女生给了第u 个男生
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungary() {
    int ans = 0;
    memset(link, -1, sizeof (link));
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        memset(vis, 0, sizeof (vis));
        if (dfs(i)) ans++;
    }
    return ans;
}

/**
    注意：map[][] 初始化为0,link[] 要初始化为-1 因为有可能有0 点
    这些图算法别看有模板，跪在建图，建图才是王道，必须得练

    基本练习：POJ 2239 1325 3692(最大独立点) 1274
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收藏于 2011-11-20
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