判断点是否在三角形内

判断点是否在三角形内，最常使用的算法是检查点是否在三角形三条边的同一侧。

将三条边视作三条有向直线（注意方向要一致），然后判断点与有向直线的关系。

先了解下有向直线：

#ifndef __DIRECTED_LINE_2D_H__
#define __DIRECTED_LINE_2D_H__

#include 
#include 

// 描述经过两点的有向直线
// 若直线经过两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则直线的方向为P1P2
class DirectedLine2D
{
public:
	DirectedLine2D(float x1, float y1, float x2, float y2)
	{
		// 根据直线方程的两点式 (x2－x1)(y－y1)= (y2－y1)(x－x1) 可以推导出
		// 直线方程的一般式 (y2 - y1) * x + (x1 - x2) * y + x2 * y1 - x1 * y2 = 0
		// 也适用于直线垂直于坐标轴的情况
		a = y2 - y1;
		b = x1 - x2;
		c = x2 * y1 - x1 * y2;

		assert(fabs(a) > 0.00001f || fabs(b) > 0.00001f);
	}

	// 计算点与直线的关系。 d = a * x + b * y + c
	// d < 0, 点在直线左侧
	// d = 0，点在直线上
	// d > 0, 点在直线右侧
	float EvaluatePoint(float x, float y)
	{
		return a * x + b * y + c;
	}

	// 计算点到直线的距离
	float DistanceToPoint(float x, float y)
	{
		return fabs(EvaluatePoint(x, y)) / sqrt(a * a + b * b);
	}

private:
	float a;
	float b;
	float c;
};

#endif // __DIRECTED_LINE_2D_H__

计算过程是先根据两点计算出直线方程 a*x + b*y + c = 0 的三个参数a,b,c，然后再计算d = a*x + b*y + c,
d<0表示在直线左侧，d=0表示在直线上，d>0表示在直线右侧。

因为不确定三角形是顺时针还是逆时针，所以不需要知道d值是正还是负，只要计算其乘积>=0即可。

判断点在三角形内的实现代码如下：

#ifndef __POINT_IN_TIRANGLE_TEST_H__
#define __POINT_IN_TIRANGLE_TEST_H__

#include 
#include 

// 判断点P(x, y)与有向直线P1P2的关系. 小于0表示点在直线左侧，等于0表示点在直线上，大于0表示点在直线右侧
float EvaluatePointToLine(float x, float y, float x1, float y1, float x2, float y2)
{
	float a = y2 - y1;
	float b = x1 - x2;
	float c = x2 * y1 - x1 * y2;

	assert(fabs(a) > 0.00001f || fabs(b) > 0.00001f);

	return a * x + b * y + c;
}

// 判断点P(x, y)是否在点P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3)构成的三角形内（包括边）
bool IsPointInTriangle(float x, float y, float x1, float y1, float x2, float y2, float x3, float y3)
{
	// 分别计算点P与有向直线P1P2, P2P3, P3P1的关系，如果都在同一侧则可判断点在三角形内
	// 注意三角形有可能是顺时针(d>0)，也可能是逆时针(d<0)。
	float d1 = EvaluatePointToLine(x, y, x1, y1, x2, y2);
	float d2 = EvaluatePointToLine(x, y, x2, y2, x3, y3);
	if (d1 * d2 < 0)
		return false;

	float d3 = EvaluatePointToLine(x, y, x3, y3, x1, y1);
	if (d2 * d3 < 0)
		return false;

	return true;
}

#endif // __POINT_IN_TIRANGLE_TEST_H__