编程之美4.4点是否在三角形内扩展问题

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本文介绍了一种利用面积法和向量平行判定条件来判断点是否在三角形内的算法实现，包括三角形面积的计算和点与边线关系的判断。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

不包括点在边线上的情况，判断点是否在三角形内，仍然用面积法进行判断

边线上的情形用向量平行的判定条件设向量AB(x1,y1),向量AD(x2,y2)若x1y2-x2y1==0则这两向量平行，表面D要么在边线上要么在三角形外

均属于不在三角形内的情形

其余的判定为点D与三边围成的面积之和是否等于三角形ABC的面积

三角形的面积用海伦公式计算

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

struct point{
	point(double i,double j):x(i),y(j){}
	double x,y;
};
void computeEdgeLen(point A,point B,
	point C,double& a,double &b,double &c){
		a=sqrt(pow(B.x-A.x,2)+pow(B.y-A.y,2));
		b=sqrt(pow(C.x-B.x,2)+pow(C.y-B.y,2));
		c=sqrt(pow(A.x-C.x,2)+pow(A.y-C.y,2));
}

double Area(point A,point B,point C)
{
	double a,b,c=0;
	computeEdgeLen(A,B,C,a,b,c);
	double p=(a+b+c)/2;
//海伦公式
	return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

}
bool isParallel(point A,point B,point C){
	if((B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x)==0)
		return true;
	else
		return false;

}
bool isTriangle(point A,point B,point C,point D)
{
	if(isParallel(A,B,D)||
		isParallel(B,C,D)||isParallel(C,A,D))
		return false;
	return (Area(A,B,D)+Area(B,C,D)+Area(C,A,D)<=Area(A,B,C));

}
int main(){
	point A(0,2);
	point B(0,0);
	point C(1,0);
	point D(0.1,0);
	if(isTriangle(A,B,C,D))
		cout<<"true"<<endl;
	else
		cout<<"false"<<endl;
	system("pause");
	return 0;


}