【计蒜客系列】挑战难题28：等和的分隔子集

题目来源：计蒜客

晓萌希望将1到N的连续整数组成的集合划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等。例如，对于N=3，对应的集合{1，2，3}能被划分成{3} 和 {1,2}两个子集合.
这两个子集合中元素分别的和是相等的。
对于N=3，我们只有一种划分方法，而对于N=7时，我们将有4种划分的方案。
输入包括一行，仅一个整数，表示N的值（1≤N≤39）。
输出包括一行，仅一个整数，晓萌可以划分对应N的集合的方案的个数。当没发划分时，输出0。
样例1
输入：
7
输出：
4

注：动态规划

dp[i][j] 表示在区间[1，i]之间，和为j的子集的个数。状态转移方程如下：

(1)   dp[i][j] = dp[i-1][j] ; (j < i)

(2)   dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1 ; (j == i)

(3)   dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-i] ; (j > i)

#include<iostream>
using namespace std;
long long dp[40][40 * (40 + 1) / 2];
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int half = n * (n + 1) / 4;//集合一半的和
	if (n * (n + 1) % 4 != 0) {
		cout << 0 << endl;
		return 0;
	}
	dp[1][1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= half; j++)
			if (j < i)
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			else if (j == i)
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
			else
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - i];
	cout << dp[n][half] / 2 << endl;

	return 0;
}

优化：

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
long long f[100000];
int n, s;
int main() {
	cin >> n;
	s = n * (n + 1); //1~n的和的2倍
	if (s % 4 != 0) { //不能进行划分
		cout << 0 << endl;
		return 0;
	}
	s /= 4;
	f[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = s; j >= i; j--)
			f[j] += f[j - i];
	cout << f[s] / 2 << endl;
	return 0;
}

枚举：

（此法超时，只供理解）

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;

	int *Pos = new int[n];
	int *Array = new int[n + 1];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		Array[i] = i + 1;
	for (int i = 0; i < n; i++)//当前数组中值
		cout << Array[i] << " ";
	cout << endl;

	int top = 0;
	int m = n * (n + 1) / 4; //数组和的一半
	int i, j;
	int count = 0;//满足条件子集和的个数

	i = 0;
	memset(Pos, 0, sizeof(Pos));

	while (i <= n && top >= 0) {
		while (m > 0 && i < n) {
			if (Array[i] <= m) {
				Pos[top++] = i;
				m -= Array[i];
			}
			i++;
		}
		if (m == 0) {
			for (j = 0; j < top; j++) {
				cout <<Array[Pos[j]]<<" ";
			}
			cout << endl;
			count++;
		}
		i = Pos[--top];
		if (top < 0)
			break;
		Pos[top] = 0;
		m += Array[i];
		i++;
	}
	cout<< count / 2 <<endl;
}