等和的分隔子集（01背包）

最新推荐文章于 2025-07-17 00:04:11 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-17 00:04:11 发布 · 1.1k 阅读

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该博客介绍了如何解决一个数学问题，即如何将1到N的整数划分成两个和相等的子集。博主通过解释样例和使用动态规划的01背包思想，详细阐述了算法的实现，包括两个for循环的枚举过程和转移方程，并提到了空间优化的解决方案。

晓萌希望将1到N的连续整数组成的集合划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等。例如，对于N=3，对应的集合{1，2，3}能被划分成{3} 和 {1,2}两个子集合.

这两个子集合中元素分别的和是相等的。

对于N=3，我们只有一种划分方法，而对于N=7时，我们将有4种划分的方案。

输入包括一行，仅一个整数，表示N的值（1≤N≤39）。

输出包括一行，仅一个整数，晓萌可以划分对应N的集合的方案的个数。当没发划分时，输出0。

样例输入

样例输出

计蒜客上面的一道题。

主要就是两个for循环，第一个for循环，枚举出1-n，第二个for循环，枚举他们的累加和，然后更新当前1-i个数累加的方案数

dp[i][j]的意思是，用前i个数累积到j，有多少种方案

dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i-1][j-i];

这个转移方程的意思是，当前的方案数等于上一个累积到j的方案数 + 上一个累积到j-i的方案数

例如 i = 3时，首先dp[3][0] = 1,dp[3][1] = 1, dp[3][2] = 1(这几个都是直接复制前面的), 然后dp[3][3] = 1+1 = 2

就是本来已经凑成3的方案数 + 加入3后凑成3的方案数 = 2；

还有个问题就是基层为1，即 dp[1][0] = 1,dp[2][1] = 1,dp[3][i] = 1,................

至于为什么，是为了统一转移方程，然后就需要自己去仔细想想了

以后一定回来看一遍，一定！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<list>
#include<map>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

typedef long long ll;
ll dp[42][4500];

int main()
{
    int n;
    while( scanf("%d",&n) == 1 )
    {
        ll goal = (ll)( n*(n+1)/2);
        if( goal & 1 )    //如果和是一个奇数，则不能分成两份
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        goal = goal>>1;
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0][0] = 1;
        for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            for( int j = 0 ; j <= goal ; j++ )
            {
                if( j >= i )
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i-1][j-i];
                else dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n][goal]/2);
    }
    return 0;
}
/*

*/

下面是进行空间优化的写法，思路完全一样

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<list>
#include<map>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

typedef long long ll;
ll dp[4500];

int main()
{
    int n;
    while( scanf("%d",&n) == 1 )
    {
        ll goal = (ll)( n*(n+1)/2);
        if( goal & 1 )
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        goal = goal>>1;
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0] = 1;
        for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            for( int j = goal ; j >= i ; j-- )
                dp[j] = dp[j]+dp[j-i];
        }
        printf("%lld\n",dp[goal]/2);
    }
    return 0;
}