等和的分割子集

晓萌希望将 $1$ 到 $N$ 的连续整数组成的集合划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等。例如，对于 $N=3$，对应的集合{1,2,3} 能被划分成{3} 和 {1,2} 两个子集合.

这两个子集合中元素分别的和是相等的。

对于$N=3$ ，我们只有一种划分方法，而对于 $N=7$ 时，我们将有 $4$ 种划分的方案。

输入格式

输入包括一行，仅一个整数，表示 $N(1\le N\le 39)$的值。

输出格式

输出包括一行，仅一个整数，晓萌可以划分对应 $N$ 的集合的方案的个数。当没法划分时，输出 $0$。

样例输入

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样例输出

4

        最近玩递归玩的有点上瘾，看到这个题，第一想法就是递归，简单粗暴，然后果断TLE。。。无奈之下，试试刚刚get的左神的大套路，居然特么，，，就这样把递归改成动规过了。。。

        递归代码如下：

void fun(int i,int sum){
  if(sum==aim/2){
    cnt++;
    return;
  }
  if(sum>aim/2) return ;
  for(int j = i+1;j < n;j++){
      fun(j,sum+j);
  }
}

       1，考虑动规维度： 由于变量是两个，那么动规的表当然就是二维的啦。

       2，动规初始值：动规的初始值就是递归的出口，对于本题就是dp[i][aim/2]=1;

       3，解得位置：递归第一次传的值是啥，解的位置就是啥啦，递归用的fun（0,0），解就是dp[0][0]了，最后注意本题重复计算了，需要除以2.

       4，转移方程：动规的核心，这特么的会了，code就轻松加愉快了。动规的转移方程就是递归的递归体，不过需要稍微修改一下。比如说递归求y需要x，那么动规则是知道x求y，逆向思维一下，转移方程就get了。

    

附上完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt=0,n,aim=0;
long long dp[40][800]={0};

int main(){
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    aim+=i;
  }
  if(aim%2)cout<<"0"<<endl;
  else{
  	for(int i=1;i<=n;i++){
  		dp[i][aim/2] = 1;	
	}
	for(int i=aim/2;i>=0;i--){
		for(int j=0;j<=n;j++){
			for(int k=j+1;k<=n;k++){
                if(i>=k)
				dp[j][i-k] += dp[k][i];
			}
		}
	}
	cout<<dp[0][0]/2<<endl;
  }
  return 0;
}