计蒜客--等和的分割子集

晓萌希望将 $1$ 到 $N$ 的连续整数组成的集合划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等。例如，对于 $N=3$，对应的集合 \{1,2,3\}{1,2,3} 能被划分成 \{3\}{3} 和 \{1,2\}{1,2} 两个子集合.

这两个子集合中元素分别的和是相等的。

对于 $N=3$ ，我们只有一种划分方法，而对于 $N=7$ 时，我们将有 $4$ 种划分的方案。

输入格式

输入包括一行，仅一个整数，表示 $N(1\le N\le 39)$的值。

输出格式

输出包括一行，仅一个整数，晓萌可以划分对应 $N$ 的集合的方案的个数。当没法划分时，输出 $0$。

样例输入

7

样例输出

4

用01背包的思想解决，开二维的dp，横坐标代表第i个数字，纵坐标j代表数字集合的和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[42][1005]={0};
int main()
{
	long long i,n,sum=0;
	cin>>n;
	sum=(1+n)*n/2;
	if(sum%2)//如果是奇数则直接输出0
	cout<<'0'<<endl;
	else
	{
		for(int i=0;i<=n;i++)//初始化dp数组
		{
			dp[i][0]=1;
		}
	   for(int i=1;i<=n;i++)
	   {
	   	  for(int j=1;j<i;j++)//在小于i的情况下直接继承dp[i-1][j]
	   	   {
	   		  dp[i][j]=dp[i-1][j];
		   }
	   	  for(int j=i;j<=sum/2;j++)
	   	   {
	   		  dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-i];//dp[i][j]=上一层的方案数+上一层数字和为i-j的方案数
	       }
	  }
	 
	   cout<<dp[n][sum/2]/2;//因为等分集合是成对的所以除以2
	}
}