13、相干性、经典相关性及其不变性

相干性、经典相关性及其不变性

1. 多级LMMSE滤波与共轭梯度法的联系

多级线性最小均方误差（LMMSE）滤波和用于二次最小化的共轭梯度法（CG）之间存在紧密联系，具体如下表所示：
| 多级LMMSE | 二次最小化的共轭梯度法 |
| — | — |
| 子空间扩展 | 迭代搜索 |
| x - ˆxk与y的相关性 | 梯度向量 |
| 分析滤波器di | 搜索方向向量 |
| 合成滤波器vi | 步长 |
| 不相关的ui | Ryy - 共轭性 |
| 正交性 | 零梯度 |
| 滤波器wi | 解向量 |
| 多级LMMSE滤波器 | 共轭梯度算法 |

经过共轭梯度算法的k步后，LMMSE滤波器可以在k个分支处终止。

2. 波束形成和频谱分析的应用

2.1 波束形成与频谱分析的关系

波束形成的每个结果实际上都适用于频谱分析。只需将 $\psi = [1 e^{-j\varphi} \cdots e^{-j(L - 1)\varphi}]^T / \sqrt{L}$ 从空间坐标中的导向向量解释转换为时间坐标中的导向向量解释。当 $-\pi < \varphi \leq \pi$ 时，空间坐标中的导向向量是波数谱的分析器；在时间坐标中，它是频谱的分析器。

2.2 传统和最小方差无失真响应波束形成器

在经典和现代波束形成方法中，传统波束形成器（CBF）和最小方差无失真响应波束形成器（MVDR）可能是最基本的。当然，它们还有许多变体。可以将波束形成问题构建为虚拟双通道估计问题，然后推