31、性能边界、不确定性量化与相干性的多元应用

性能边界、不确定性量化与相干性的多元应用

1. 性能边界相关概念

性能边界相关研究旨在为Fisher信息和Cramér - Rao界（CRB）带来几何视角，并将这种视角拓展到更广泛的二次性能边界类别。不过，仍有许多相关主题有待深入研究，以下是一些主要方面：
- 贝叶斯边界 ：当为未知参数θ分配先验分布时，Fisher信息矩阵（FIM）被Fisher - 贝叶斯信息矩阵取代，CRB被Fisher - 贝叶斯界取代。
- 约束与更一般的参数空间 ：若待识别参数存在约束条件，可在修改后的CRB中考虑这些约束。
- 流形上的CRB ：已推导出流形上非线性参数估计的CRB，并将其推广到流形上的一类广泛的二次性能边界。
- 效率 ：CRB及其相关二次性能边界并非总是紧密的，在高信噪比（SNR）时CRB通常较紧密，但在低于阈值SNR时可能失效。Richmond使用Van Trees的区间方法来研究阈值并预测低于阈值时的性能。
- 模型失配 ：CRB及其推广假设测量具有已知分布，当测量分布与假设分布不匹配时，Richmond和Horowitz将Huber的三明治不等式扩展到CRB和其他二次性能边界。
- 压缩及其后果 ：研究n个测量值x被线性压缩为Λx时信息的保留或损失情况。当测量值服从多元正态分布且随机矩阵具有特定不变性时，随机Fisher矩阵和CRB经适当归一化后服从矩阵Beta随机矩阵分布，可通过集中椭圆量化性能损失。

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