【机器学习基础】正则化

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💡本期内容：针对前面的三个模型，在使用他们进行实际预测与分类时，会产生一系列对于不同的数据集的特别的问题，这篇文章就来有针对性的说一下！

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1 过拟合问题

如果我们有非常多的特征，我们通过学习得到的假设可能能够非常好地适应训练集（代价函数可能几乎为 0），但是可能会不能推广到新的数据。

1.1 回归问题中的过拟合

在线性回归中，我们可能遇到上面这几个问题：
第一个属于高偏差，欠拟合，不能很好地适应我们的训练集；
第三个属于高方差，模型过于强调拟合原始数据，而不能适应新的数据集，属于过拟合。
我们可以看出，若给出一个新的值使之预测，它将表现的很差，是过拟合，虽然能非常好地适应我们的 训练集但在新输入变量进行预测时可能会效果不好；而中间的模型似乎最合适。

1.2 分类问题中的过拟合

同样，在逻辑回归中，我们也可能遇到这些问题：

𝑥 的次数越高，拟合的越好，但相应的预测的能力就可能变差。

1.3 如何解决

问题是，如果我们发现了过拟合问题，应该如何处理？

1. 丢弃一些不能帮助我们正确预测的特征。可以是手工选择保留哪些特征，或者使用一 些模型选择的算法来帮忙（例如 PCA）
2. 正则化。 保留所有的特征，但是减少参数的大小（magnitude）。

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2 代价函数（cost function）

上面的回归问题中如果我们的假设函数是 h θ ( x ) = θ 0 + θ 1 x 1 +