z135733的博客

上一篇文章我们介绍了树状数组这个数据结构，并且进行了其原理的数学推导，这篇文章基于上一篇文章，来讲一下这个数据结构在算法题中的应用

树状数组（Binary Indexed Tree，BIT）是一种数据结构，用于高效地处理数组的动态查询和更新操作。它可以在O(log n)的时间复杂度内完成单点更新和前缀和查询操作。树状数组常用于解决数组频繁更新和查询前缀和的问题，比如求解**逆序对、区间和**等。

本设计使用的是广度优先搜索算法，并且需要输出路径，所以用到了栈和队列。根据二叉树先序和中序遍历的结果,生成该二叉树。并输出后序、层序遍历结果。

迷宫问题是一道经典的算法问题，旨在寻找一条从起点到终点的最短路径。通常迷宫由一个二维矩阵表示，其中0代表可通过的空地，1代表墙壁不可通过。在此条件下，需要运用数据结构中的图算法如广度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）等找出一条从起点到终点的最短路径。例如，以下就是一个迷宫：（其中1表示墙壁不可通过，0表示可以通过的路径。起点为(1,1)，终点为(15,15)）迷宫问题是求解从起点到终点的路径，使得路径能够遍历迷宫所有有效格子的问题。这个问题在计算机科学中被广泛研究，有很多种算法可以解决。

队是一种特殊的线性表，它只允许在一端进行插入，在另一端进行删除，允许插入的一端称为队尾，通常用一个队尾指示器指向队尾元素；允许删除的一端称为排头，用一个排头指示器指向排头元素。在队列中，最先插入的元素将最先删除，因此又称队为先进先出线性表。n个人围坐在圆桌周围，从某个人开始编号为1，2，3，4,…,n，编号为1的位置上的人从1开始报数，数到m的人出列，从下一个人又从1开始报数，数到m的人便是第二个出列的人。如此重复下去，直到最后一个人出列为止。

图是一种比较复杂的数据结构，每个结点之间可以有多种关系。所以，一个图可以呈现出千奇百怪的形式。对于不同的形式的图，我们可以用不同的存储方式来进行存储。对于边比较少而结点很多的图，我们需要把更多的存储空间用于存放顶点的信息，如果两个顶点之间不存在边，那么就不需要花费存储空间来说明这个地方没有边。对于边比较多而顶点相对没那么多的图，在每一个顶点之间，都很有可能存在边，如果每一条边都单独考虑，会显得比较繁琐。对于插入和删除边的操作做的比较多的图。

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)文字来源：百度百科。

【代码】【串】基本操作和实现。

由于普通的C语言实现的代码在大多数地方都能找到，这里就只展示C++改进的代码。给定n个权值分别为w1,w2,…根据树的带权路径长度的计算规则，

不含头结点的线索二叉树详解~快来看看吧！

介绍算法的执行过程、算法可视化演示、算法代码、对比总结