MATLAB基础篇——微积分应用

MATLAB微积分应用

最新推荐文章于 2023-08-13 22:46:59 发布

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#matlab #开发语言

本文介绍了MATLAB在微积分中的应用，包括函数极限、导数、积分等基本操作的实现方法，并提供了丰富的实例演示。

MATLAB基础篇——微积分应用

函数极限
导数
定积分与不定积分
二重积分与三重积分
曲线积分
曲面积分
级数
微分方程和微分方程组的解析解

函数极限

limit函数：
limit(f,x,a,‘left’)
limit(f,x,a,‘right’)
limit(f,x,a)
limit(f)

含有符号对象的函数表达式f，a为极限点，’left’,'right’表示左，右极限，如果是双侧极限的话省略该参数，只有一个参数时指函数趋于0的极限，不建议省略太多参数，尽量写最完整的参数形式，不同版本省略参数容易出错。
例子：
$lim_{x\to +\infty}(1+a/x)^x$
$lim_{x\to a} \frac{tanx-tana}{x-a},(0<a<\pi/2)$

$lim_{x\to 2}\frac{(3x+2)^{1/3}-2}{x-2}$
$lim_{n\to \infty}(1-\sqrt(\frac{2n-1}{2n}))$


clear
clc
syms x a
f=(1+a/x)^x;
T1=limit(f,x,inf,'left')

clear
syms x a
f=(tan(x)-tan(a))/(x-a);
T2=limit(f,x,a)

clear
syms x
f=((3*x+2)^(1/3)-2)/(x-2);
T3=limit(f,x,2)

clear
syms n
f=n*(1-sqrt((2*n-1)/2/n));
T4=limit(f,n,inf)

%结果
 
T1 =
 
exp(a)
 
 
T2 =
 
tan(a)^2 + 1
 
 
T3 =
 
1/4
 
 
T4 =
 
1/4

导数

diff函数
diff(f,x,n) 表示求函数f关于变量x的n阶导数，n=1时可省略，f和x都使用符号对象

例子
$(1)$ 求函数 $y=ln(\frac{x+2}{1-x})$ 的一阶和三阶导数
$y=ln(\frac{1}{x^2}+e^{1/x})+arctan(1-x^2),求dy/dx$
$(3)y=arctan(x^3+2)+ln(\sqrt(\frac{x-1}{x+1}))，求dy/dx$
$4)y=x^2e^{-x}+(sinx)^{2x},求d^2y/dx^2$


clear
clc
%T1
syms x
f=log((x+2)/(1-x));
T1_dy=diff(f,x)
T1_d3y=diff(f,x,3)

%T2
f=log(1/x/x+exp(1/x))+atan(1-x^2);
T2_dy=diff(f,x)

%T3
f=atan(x^3+2)+log(sqrt((x-1)/(x+1)));
T3_dy=diff(f,x)

%T4
f=x^2*exp(-x)+sin(x)^(2*x);
T4_d2y=diff(f,x,2)



%结果
 
T1_dy =
 
((1/(x - 1) - (x + 2)/(x - 1)^2)*(x - 1))/(x + 2)
 
 
T1_d3y =
 
(2*(1/(x - 1) - (x + 2)/(x - 1)^2)*(x - 1))/(x + 2)^3 - (2*(2/(x - 1)^2 - (2*(x + 2))/(x - 1)^3))/(x + 2) - (2*(1/(x - 1) - (x + 2)/(x - 1)^2