MATLAB基础篇——数值分析篇

最新推荐文章于 2022-12-17 12:58:19 发布

yun_gao_

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分类专栏：数学建模文章标签： matlab 开发语言

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本文介绍了MATLAB中用于解决基础数学问题的方法，包括方程求解（solve与fsolve）、非线性方程组求解（fsolve）以及常微分方程的数值解（ode函数）。通过实例演示了如何使用这些工具求解二次方程、非线方程及微分方程组，适合初学者理解MATLAB在数值计算中的应用。

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MATLAB基础篇——数值分析篇

1.solve求解方程/方程组（不涉及微积分运算）
格式：
syms 符号变量（要求解的变量）
solve(方程左边==方程右边，符号变量)

例子：
（1）求解方程 $x^2-x-6=0$
(2)求方程组 $y^2+x-6=0,x^2+y-6=0$ 的解


clear
clc
%T1
syms x
x=solve(x^2-x-6==0,x)

clear
syms x y
[x,y]=solve(x^2+y-6==0,y^2+x-6==0,x,y)


%结果：
 
x =
 
 -2
  3
 
 
x =
 
                2
               -3
 21^(1/2)/2 + 1/2
 1/2 - 21^(1/2)/2
 
 
y =
 
                2
               -3
 1/2 - 21^(1/2)/2
 21^(1/2)/2 + 1/2

2.fsolve/fzero求解非线性方程/方程组

fsolve(fun，x0)，fun为待求方程（组），x0为初始值，fzero类似

例子：
（1）求方程 $x-e^{-x}=0$
（2）求方程组 $x_1-0.5sinx_1-0.3cosx_2=0,x_2-0.5cosx_1+0.3sinx_2=0$
（3）求解 $x^2e^{-x^2}=0.2$

clear
clc
%T1
x=fsolve(@(x) x-exp(-x),0)
%T2
clear
x=fsolve(@fun,[0.1,0.1])
function f=fun(x)
f(1)=x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2));
f(2)=x(2)-0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2));
end

%T3
x=fzero(@(x) x^2*exp(-x^2)-0.2,0)


%结果
%T1
x =

    0.5671
    
%T2
x =

    0.5414    0.3310

x =

   -0.5091

3.常微分方程的数值解
ode函数,常用的求解函数
ode45(@fun,自变量的取值范围,初值）
ode15s(@fun,自变量的取值范围,初值)

function f=f(x,y)
f表示dy/dx

常微分方程组求解则是将因变量y和导函数f当作向量处理即可；涉及高阶导，则需要化成一阶微分方程组求解

例子
在这里插入图片描述

%第一题
ode45(@(x,y) 8-3*y,[0,1],2)

%第二题
ode15s(@fun,[0,1],[1,3])
function f=fun(x,y)
d1y=y(2);
d2y=2.*x.*d1y./(1+x.^2);
f=[d1y;d2y];
end

%第三题
ode45(@fun,[0,1],[1,2,3,4])
function f=fun(x,y)
d1y=y(2);
d2y=y(3);
d3y=y(4);
d4y=2*d3y-d2y;
f=[d1y;d2y;d3y;d4y];
end

%第四题
ode15s(@fun,[0,1],[3/2,0])
function f=fun(t,y)
d1y=-3*y(1)-y(2);
d2y=exp(t)+3*y(2)+2*y(1)
f=[d1y;d2y];
end