poj1463树形动归

给定一棵树，怎样使得占据最少的节点能够监视所有的边
Sample Input
4
0:(1) 1
1:(2) 2 3
2:(0)
3:(0)
5
3:(3) 1 4 2
1:(1) 0
2:(0)
0:(0)
4:(0)

Sample Output
1
2

思路分析：（树形DP）
1.最优子结构：
所求问题是根部覆盖或者不覆盖所得到的最优解，那么子问题为其儿子覆盖不覆盖所得到的最优解

2.定状态：
dp[i][0]表示当前点不覆盖时,以它为根的子树所需的最小覆盖数
dp[i][1]表示当前点覆盖时,以它为根的子树所需的最小覆盖数
所求问题的答案即为min(dp[root][0],dp[root][1])

3.定状态方程：
dp[fa][0] = sum(dp[son][1])   (其中son为fa的所有儿子)
dp[fa][1] = 1+sum(min(dp[son][0],dp[son][1]))
初状态：
对于叶子节点,他的dp[i][0] = 0; dp[i][1] = 1;

4.
实现细节：
①建树：用c++中的vector模拟邻接表进行建树
②由于每个节点的子节点数目不定，而且是树形结构，故实现时采用递归实现更易于理解
递归的临界条件就是遇到叶子节点，直接对其dp数组进行赋值

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define N 1505
using namespace std;

int n;//树的结点数
int root;//用于存储树根
vector<int> tree[N];//存储树的结构
int dp[N][2];

void creattree()
{
	root = -1;//由于多组用例，每次必须初始化
	int u, v, m;//m为边数，u为父节点，v为孩子结点
	for (int i = 0; i < n; i++)//初始化空树
		tree[i].clear();
	for (int i = 0; i < n; i++)//建树
	{
		scanf("%d:(%d)", &u, &m);
		if (root == -1) root = u;//记录树根，即第一次输入的父节点为树根
		while (m--)
		{
			scanf("%d", &v);
			tree[u].push_back(v);
		}
	}
}

int dfs(int fa)
{
	dp[fa][0] = 0; dp[fa][1] = 1;//对当前节点进行初始化
	int len = tree[fa].size();
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		int son = tree[fa][i];
		dfs(son);
		dp[fa][0] += dp[son][1];//父节点无覆盖，那么子节点均需要覆盖，故累加
		dp[fa][1] += min(dp[son][0], dp[son][1]);//父节点有覆盖,那么子节点取有无覆盖的最小值
	}
	return min(dp[fa][0], dp[fa][1]);
}

int main()
{
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		creattree();
		int ans = dfs(root);
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}