求逆序对个数(分治)

求逆序对个数
在归并排序(从大到小)的合并过程前,对两个分支进行逆序对数的计算(该计算过程为O(n))

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100005
using namespace std;

int a[N], b[N];

void Merge(int a[], int s, int m, int e, int tmp[])
{
	int p = 0, p1 = s, p2 = m + 1;
	//开始合并
	while (p1 <= m && p2 <= e)
	{
		if (a[p1] > a[p2])
			tmp[p++] = a[p1++];
		else
			tmp[p++] = a[p2++];
	}

	while (p1 <= m)
		tmp[p++] = a[p1++];
	while (p2 <= m)
		tmp[p++] = a[p2++];

	for (int i = 0; i < p; i++)//把结果拷贝到全局数组a中
		a[i + s] = tmp[i];
}

long long cal(int a[], int s, int m, int e, int tmp[])
{
	int i = s, j = m + 1;
	long long result = 0;
	while (i <= m && j <= e)
	{
		if (a[i] > a[j])
		{
			result += e - j + 1;
			i++;
		}
		else
			j++;
	}
	return result;
}

long long Merge_sort(int a[], int s, int e, int tmp[])
{
	long long cnt = 0;
	if (e > s)
	{
		int m = s + (e - s) / 2;
		cnt += Merge_sort(a, s, m, tmp);
		cnt += Merge_sort(a, m + 1, e, tmp);
		cnt += cal(a, s, m, e, tmp);
		Merge(a, s, m, e, tmp);
	}
	return cnt;
}

int main()
{
	long long ans = 0;
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	ans = Merge_sort(a, 0, n - 1, b);
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}


分治逆序对个数c的实现如下: 1. 将数组a分成两个子数组a1和a2,分别对a1和a2递归地逆序对个数c1和c2,然后合并a1和a2并计算跨越a1和a2的逆序对个数c3。 2. 合并a1和a2时,设置两个指针i和j分别指向a1和a2的起始位置,然后将较小的元素放入新数组b中,并将指针向后移动,直到其中一个子数组遍历完毕。此时,将另一个子数组的剩余元素全部放入b中。 3. 计算跨越a1和a2的逆序对个数c3时,设置两个指针i和j分别指向a1和a2的末尾位置,并将它们向前移动,同时设置一个计数器count用于计算跨越a1和a2的逆序对个数。比较a1[i]和a2[j]的大小,如果a1[i]>a2[j],则说明a2[j]和a1[i+1]到a1[n-1]都构成了逆序对,因为a1[i+1]到a1[n-1]都比a2[j]大,此时将count加上i+1的值,并将a1[i]放入新数组b中,然后将指针i向前移动;否则,将a2[j]放入新数组b中,并将指针j向前移动。 4. 返回c1+c2+c3作为逆序对个数。 代码实现如下: ``` int mergeSort(vector<int>& a, int left, int right) { if (left >= right) return 0; int mid = (left + right) / 2; int c1 = mergeSort(a, left, mid); int c2 = mergeSort(a, mid + 1, right); vector<int> b(right - left + 1); int i = left, j = mid + 1, k = 0, c3 = 0; while (i <= mid && j <= right) { if (a[i] <= a[j]) b[k++] = a[i++]; else { b[k++] = a[j++]; c3 += mid - i + 1; } } while (i <= mid) b[k++] = a[i++]; while (j <= right) b[k++] = a[j++]; for (int i = left; i <= right; i++) a[i] = b[i - left]; return c1 + c2 + c3; } int countInversePairs(vector<int>& nums) { return mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1); } ```
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