UVA - 1439 Exclusive Access 2 独占访问2

这是VJ上的题目链接

问题转化：

给出1个最多结点数为15的图，然后给出一些无向边，现在需要给这些边定向，使之不存在回路，输出最长路径的最小值。

(PS: 因为结点数很少，所以可能与集合的动归挂钩。)

书上说要对结点进行分层，规定如果两个结点之间有边相连，则不能放在同一层。

规定边的方向只能从所在层数较低的点指向所在层数较高的点。

那么最长路径包含的最少结点数就是 最少的层数。

因为上面的问题转化和一些约制使问题变得容易考虑了，仔细想想这样的问题转化是完全正确的。

然后书上说解法就是色数问题。

色数问题的解法书上是这么说的：

首先结点数比较少，我们可以用一个int型变量表示一个一些点的集合。

然后预处理找出所有“独立”的集合，“独立”的意思是 集合中任意两点之间没有边相邻。

(PS:有的题目处理就是这样的，枚举有关系的点集难，但是枚举矛盾或者无关的点集易)

然后进行分阶段的动态规划，给出一个初始状态S,不断地消去一个“独立”的子集S2。

dp[S]=min{dp[S^S2]+1};      (PS:异或就是消去了)

每消去一个就要加一。

这样求出的dp[S]就是最少层数。

最少层数可以理解为最长路径的最少结点数，就=最长路径最少边数+1，就=题目中所说的 the minimally possible length of themaximal alternating wait chain.+2。

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 *   This is a solution for ACM/ICPC problem
 *
 *   @source：uva 1439 Exclusive Access 2
 *   @type:   dp
 *   @author: wust_ysk
 *   @blog:  http://blog.youkuaiyun.com/yskyskyer123
 *   @email: 2530094312@qq.com
 *===========================================*/
#define REP(i,n)  for(int i=0 ;i<(n) ;i++)
#define ysk(x)  (1<<(x))
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF =0x3f3f3f3f;
const int n=15,maxn= 15;
const int maxm= 100;

int m;
bool G[maxn+4][maxn+4],ind[ysk(maxn)+4];
int dp[ysk(maxn)+4],best[ysk(maxn)+4],label[maxn+4];
int u[maxm+3],v[maxm+3];
int ed;



bool independence(int s)
{
    REP(i,n)  if(ysk(i)&s)
    {
        REP(j,n)  if(ysk(j)&s)
        {
            if(i!=j&&G[i][j])  return false;
        }
    }
    return true;
}
void getind()
{
    for(int s=ed;s>0;s=(s-1)&ed  )
    {
        ind[s]=independence(s);
    }
}

int DP(int s)
{
    if(~dp[s])  return dp[s];
    if(!s)  return dp[s]=0;
    dp[s]=INF;
    for( int s2=s;s2>0;s2=(s2-1)&s  )  if(ind[s2])
    {
        int tmp=DP(s^s2)+1;
        if(tmp<dp[s])
        {
            dp[s]=tmp;
            best[s]=s2;

        }
    }
    return dp[s];

}


void color(int &s,int k )
{
    REP(i,n) if(s&ysk(i))
    {
         label[i]=k;
    }
    s=s^best[s];
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&m))
    {
        char ch1,ch2;
        int x,y;
        memset(G,0,sizeof G);
        ed=0;
        REP(i,m)
        {
            scanf(" %c %c",&ch1,&ch2);
            u[i]=x=ch1-'L';
            v[i]=y=ch2-'L';
            G[x][y]=G[y][x]=1;
            ed|=ysk(x);
            ed|=ysk(y);
        }
        getind();
        memset(dp,-1,(ed+1)*sizeof dp[0]);
        int ans=DP(ed);
        printf("%d\n",ans-2);
        int s=ed,k=0;
        while(s)
        {
            color(s,k++);
        }
        REP(i,m)
        {
            int x=u[i];
            int y=v[i];
            if(label[x]>label[y])  swap(x,y);
            printf("%c %c\n",x+'L',y+'L');
        }

    }


   return 0;
}