uva 11361 Investigating Div-Sum Property 数位DP

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数位dp

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本文提供了一种解决UVA在线评测系统中编号为11361的问题的方法，通过动态规划和递归算法计算指定范围内同时满足数字之和与数字本身都能被特定数整除的数的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：https://uva.onlinejudge.org/external/113/11361.pdf

关键是找到一种循环，同模式的子问题。进而简化问题。

例如 82456;(*表示不确定) //work(b+1) 求的是[0,b]范围内满足条件的个数

work(82456)= ans( 0**** )+ans（1****）+ans(2****)+...ans(7****)

+ans(80***)+ans(81***)

+ans(820**)+ans(821**)+...ans(823**)

+...

...+ans(82455)

注意最后加到82455，因为前面的循环（周期）都是到某个数字-1（比如 823**）

int k;
char dig[20];
int dp[90][ 10000][12];//dp[前面数字的数字和][前面的数][未确定位数]
int f( int sum,int num ,int cnt    )
{


    if(dp[sum][num][cnt]!=-1)  return dp[sum][num][cnt];
    int &ans =dp[sum][num][cnt];
    if(!cnt)  return  ans=(  sum%k==0 && num%k==0  ? 1:0 )   ; //0%任何数都=0


    ans=0;
    num*=10;
    for(int i=0;i<=9;i++)
    {
         int tsum=(sum+i)%k;
         int tnum=(num+i)%k;
         ans+=f(tsum,tnum, cnt-1  );
    }
    return ans;
}


int work(int x)
{


    if(k>=84)  return 0;


    sprintf(dig,"%d",x); //我的新技能
    int len=strlen(dig);
    int ans=0;
    int sum=0,num=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int x=dig[i]-'0';
        int cnt=len-(i+1);
        num*=10;
        for(int j=0;j<x;j++)
        {
            int tsum=(sum+j)%k;
            int tnum=(num+j)%k;


            ans+=f(  tsum , tnum ,cnt   );
        }
        sum+=x;
        num+=x;      //这句话当初写掉了


    }
    return ans;//忘记写返回值。




}










int main()
{
  int T;scanf("%d",&T);
  int a,b;


  while(T--)
  {
      memset(dp,-1,sizeof dp);
      scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
      printf("%d\n",work(b+1)-work(a) ); //work(b+1)  求的是[0,b]范围内满足条件的个数
  }




    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<sstream>
#include<set>
#include<stack>
#include<utility>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define PI 3.1415926535897932384626
#define eps 1e-10
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define FOR0(i,n)  for(int i=0 ;i<(n) ;i++)
#define FOR1(i,n)  for(int i=1 ;i<=(n) ;i++)
#define FORD(i,n)  for(int i=(n) ;i>=0 ;i--)
#define  lson   num<<1,le,mid
#define rson    num<<1|1,mid+1,ri
#define MID   int mid=(le+ri)>>1
#define zero(x)((x>0? x:-x)<1e-15)
#define mk    make_pair
#define _f     first
#define _s     second

using namespace std;
//const int INF=    ;
typedef long long ll;
//const ll inf =1000000000000000;//1e15;
//ifstream fin("input.txt");
//ofstream fout("output.txt");
//fin.close();
//fout.close();
//freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("a.out","w",stdout);
const int INF =0x3f3f3f3f;
//const int maxn=    ;
//const int maxm=    ;
//by yskysker123