蓝桥杯 方格分割（第八届第四题）

标题：方格分割
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。 要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

试计算： 包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。 注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

第一次做的时候有点不理解中心对称，查了一下

中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry）。

开始的思路是用dfs搜索小方格的个数搜到18就停止，仔细分析后发现行不通，因为有时候有18个小格子，两个格子并不相等。而且终止条件也不对，万一没搜到边界就满足18终止了，怎么办。于是调整思路，分割线将图形分成完全相同，于是猜想这两个图形肯定是中心对称的，这个分割线也是，看了一下示例发现还真是，这下就简单了，从（3,3）开始两条线往边界走，由于旋转对称的属于同一种分割法。所以往四周走是一样的，我们可以只往一个方向走。我们就往最下面走，row==0&&col>0&&col<6为终止条件,写出代码，

#include <iostream>
using namespace std;

int vis[7][7];
int dir[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int cnt;

void dfs(int row,int col){
    if(row==0&&col>0&&col<6){
        cnt++;
        return;
    }

    if(row<=0||row>=6||col<=0||col>=6||vis[row][col])return;

    vis[row][col]=1;
    vis[6-row][6-col]=1;

    for(int i=0;i<4;i++)dfs(row+dir[i][0],col+dir[i][1]);

    vis[row][col]=0;
    vis[6-row][6-col]=0;

}

int main(){
    dfs(3,3);
    cout<<cnt;
}

上面这份代码不太优雅，为了只到一遍需要一些不太直观的条件，参考网友的博客，最终为下面这样，从中心出发，只要到达边界结果就加1，总结果除以4即所得。

#include <iostream>
using namespace std;

int vis[7][7];
int dir[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int cnt;

void dfs(int row,int col){
    if(row==0||row==6||col==0||col==6){
        cnt++;
        return;
    }

    if(row<0||row>6||col<0||col>6||vis[row][col])return;

    vis[row][col]=1;
    vis[6-row][6-col]=1;

    for(int i=0;i<4;i++)dfs(row+dir[i][0],col+dir[i][1]);

    vis[row][col]=0;
    vis[6-row][6-col]=0;

}

int main(){
    dfs(3,3);
    cout<<cnt/4;
}

参考：
https://baike.baidu.com/item/中心对称
https://blog.youkuaiyun.com/qq_27601815/article/details/70821248