[蓝桥杯][2017年第八届真题]方格分割

问题描述
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。

如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

请输出该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
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思路：

看到这道题，第一反应是从6X6的方格里使用DFS选18个格子，并在选的过程中保证中心对称，但是细想一下，因为DFS要选择起点，但是起点有6X6个点，而且对于一种方案，某些起点会包含在里面，求出的结果显然不能单纯的除以一个常数来得到最终的答案。所以得另寻思路。

题干中说沿着边线剪开，所以除了直接找格子外，还可以找边线，把边线的交点看作dfs的单位。要使剪出来的两部分中心对称，只需要使剪的边线呈中心对称，所以需要从(3,3)开始剪，只需要剪到边界即可，然后再从中心点按中心对称的原则剪出另一条线，最后就得到两个呈中心对称的部分。

注意：搜索到边界的路线时，可能朝四个方向剪，所以相同的剪法会重复计算四次。因此最后求出的方法数/4就是最终答案

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mp[10][10];
int vis[10][10];
int dx[]= {-1,1,0,0};
int dy[]= {0,0,1,-1};
int ans;
int n=6;
void dfs(int x,int y)
{
    if(x==0||x==n||y==0||y==n)
    {
        ans++;
        return ;
    }
    for(int i = 0; i<4; i++)
    {
        int tx = x+dx[i];
        int ty = y+dy[i];
        if(!vis[tx][ty])
        {
            vis[tx][ty]=1;
            vis[n-tx][n-ty]=1;
            dfs(tx,ty);
            vis[tx][ty]=0;
            vis[n-tx][n-ty]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    vis[n/2][n/2]=1;
    dfs(n/2,n/2);
    cout<<ans/4<<endl;
}