微积分-第11篇：微分方程与动态系统——AI时序建模的核心

第11篇文章将围绕微分方程与动态系统，先阐述核心概念与数学推导，再通过Python实现股票价格波动建模等实战代码，最后结合AI时序场景，展现其在时序建模中的关键作用。

微积分-第11篇：微分方程与动态系统——AI时序建模的核心

在人工智能处理时序数据与动态变化场景时，微分方程作为描述系统动态演变的数学语言，为建模提供了关键理论支撑。从金融市场的股价波动预测，到工业设备的故障预警，微分方程与动态系统的理论贯穿其中。本文将深入解析微分方程的基本概念、求解方法，结合AI实战场景，揭示其在时序建模中的核心地位与应用价值。

一、核心概念：微分方程与动态系统基础

1.1 微分方程的定义与分类

微分方程是包含未知函数及其导数的方程，按未知函数的自变量个数分为常微分方程（ODE）与偏微分方程（PDE）。常微分方程仅含一个自变量，例如：
dydt=ay\frac{dy}{dt} = ay