概率论与数理统计-第10篇：随机过程基础

概率论与数理统计-第10篇：随机过程基础

一、动态系统建模：随机过程的核心价值

在人工智能、量化投资与大数据分析领域，许多问题涉及随时间或空间变化的动态数据。例如，自然语言处理中单词序列的生成、强化学习中智能体的状态转移、金融市场中股票价格的波动等。随机过程通过数学模型刻画随机变量随参数（通常为时间）变化的规律，为这些动态场景提供了统一的建模框架。相比于静态概率模型，随机过程更注重描述系统状态的演变特性，是时序预测、路径规划等任务的理论基石。

二、随机过程的基本概念

1. 定义与表示

设$T$为参数集（通常TT