概率论与数理统计-第5篇：大数定律与中心极限定理

概率论与数理统计-第5篇：大数定律与中心极限定理

一、从样本到总体：统计推断的理论基石

在人工智能、大数据分析及量化投资中，我们常面临一个核心问题：如何从有限的样本数据中推断总体的真实规律？大数定律和中心极限定理为这一过程提供了严谨的数学保障。大数定律揭示了大量重复试验下的稳定性，而中心极限定理则证明了样本统计量的分布特性，二者共同支撑起机器学习的模型训练、数据采样及风险评估等关键环节。

二、大数定律：稳定性的数学诠释

1. 切比雪夫大数定律（弱大数定律）

设X1,X2,⋯ ,XnX_1, X_2, \cdots, X_nX