概率论与数理统计-第11篇：贝叶斯网络与概率图模型

概率论与数理统计-第11篇：贝叶斯网络与概率图模型

一、从概率公式到图形化建模：复杂系统的表达革新

在人工智能与数据分析领域，许多实际问题涉及多个随机变量间复杂的依赖关系。例如，医疗诊断中症状、疾病与检查结果的关联，自然语言处理中单词间的语义依赖，以及推荐系统中用户行为、商品属性和购买决策的相互影响。传统概率模型难以直观描述这些关系，而贝叶斯网络作为概率图模型的重要分支，通过有向无环图（DAG）和条件概率表（CPT），将概率推理与图论结合，为复杂系统提供了可视化、结构化的建模方式。

二、贝叶斯网络基础概念

1. 定义与结构

贝叶斯网络由两部分组成：

• 有向无环图（DAG）：节点代表随机变量（如疾病、症状），有向边表示变量间的因果关系（如疾病导致症状）；
• 条件概率表（CPT）：每个节点对应一个CPT，描述该变量在其父节点取值条件下的概率分布。例如，节点“咳嗽