概率论与数理统计-第3篇：数字特征：期望、方差与协方差

概率论与数理统计-第3篇：数字特征：期望、方差与协方差

一、数字特征：用简洁指标刻画随机变量本质

在实际应用中，完整描述随机变量的分布往往较为复杂，而数字特征能够用少量数值概括其核心性质。对于人工智能、大数据和量化投资领域，数字特征是分析数据、评估模型的关键工具：

• 人工智能：用期望评估模型预测的平均误差，方差衡量模型稳定性；
• 量化投资：通过期望计算投资收益，协方差分析资产相关性；
• 大数据：利用数字特征进行数据清洗与异常检测。

二、数学期望：随机变量的“平均水平”

1. 定义与计算

离散型随机变量：若随机变量$X$