概率论与数理统计-第6篇：参数估计：点估计与区间估计

最新推荐文章于 2025-12-03 21:39:13 发布
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分类专栏： 人工智能(AI) 文章标签： 概率论 人工智能 机器学习 大数据
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概率论与数理统计-第6篇：参数估计：点估计与区间估计

一、从样本到参数：统计推断的核心任务

在人工智能、大数据和量化投资领域，我们常常需要根据观测到的样本数据来推断总体的未知参数。例如，在机器学习中估计模型的权重参数，在量化投资中估算股票收益率的均值和方差。参数估计作为统计推断的重要组成部分，主要分为点估计和区间估计：点估计用单个数值近似总体参数，区间估计则给出参数的取值范围及可信度。这两种方法为模型训练、风险评估和决策制定提供了关键依据。

二、点估计：寻找参数的“最佳近似值”

1. 矩估计法

基本思想：用样本矩代替总体矩来估计参数。假设总体的kkk阶矩为

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概率论与数理统计-第5篇：大数定律与中心极限定理
无
04-25 154
本文系统阐述了大数定律和中心极限定理的原理及应用，揭示了统计推断的理论根基。下一篇《概率论与数理统计-第6篇：参数估计：点估计与区间估计》将深入探讨如何利用样本数据估计总体参数，介绍极大似然估计、矩估计等方法，并结合机器学习参数优化场景展开实战，进一步衔接理论与AI应用。课后练习某工厂生产的零件次品率为0.05，随机抽取1000个零件，利用中心极限定理计算次品数不超过60个的概率；模拟从均匀分布U01U(0, 1)U01中抽取样本，验证当样本量n100n = 100n100。
概率论与数理统计教程(六)-参数估计06：区间估计
u013250861的博客
02-11 1551
§6.6 区间估计 参数的点估计给出了一个具体的数值, 便于计算和使用, 但其精度如何, 点估计本身不能回答, 需要由其分布来反映. 实际中, 度量一个点估计的精度的最直观的方法就是给出未知参数的一个区间,这便产生区间估计的概念. 6.6.1 区间估计的概念 设 θ\thetaθ 是总体的一个参数, x1,x2,⋯ ,xnx_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}x1​,x2​,⋯,xn​ 是样本, 所谓区间估计就是要找两个统计量 θ^L=θ^L(x1,x2,⋯ ,xn)\hat{\theta}
概率论与数理统计教程(六)-参数估计05：贝叶斯估计
u013250861的博客
02-11 797
§ 6.5 贝叶斯估计 在统计学中有两个大的学派: 频率学派 (也称经典学派) 和贝叶斯学派. 本书主要介绍频率学派的理论和方法,此一小节将对贝叶斯学派做些介绍. 6.5.1 统计推断的基础 我们在前面已经讲过,统计推断是根据样本信息对总体分布或总体的特征数进行推断, 事实上, 这是经典学派对统计推断的规定, 这里的统计推断使用到两种信息: 总体信息和样本信息; 而贝叶斯学派认为, 除了上述两种信息以外, 统计推断还应该使用第三种信息:先验信息.下面我们先把三种信息加以说明. 1. 总体信息 总体信息即总体
概率论与数理统计--期末
red_redemption的博客
01-01 1260
概率论占比更多，三分之二左右数理统计会少一些。
概率论与数理统计-第6章 参数估计
rc4gyyc的博客
01-11 2778
*矩估计法的基本思想是用样本矩估计总体矩.**由大数定律知，当总体的k阶矩存在时，样本的k阶矩依概率收敛于总体的k阶矩.例如，可用样本均值X作为总体均值E(X)的估计量.一般地，记。似然函数L(θ)的值的大小意味着该样本值出现的可能性的大小，在已得到样本值x1,x2,…,xn的情况下，则应该选择使L(θ)达到最大值的那个θ作为θ的估计^θ.这种求点估计的方法称为。（离散型）例4：设X ~b(1,p),X1,X2,Xn是取自总体X的一个样本，试求参数p的最大似然估计.令¯X=E(X)，则¯X=3-2θ。
概率论与数理统计教程(六)-参数估计03：最大似然估计与EM算法
u013250861的博客
02-11 868
§ 6.3 最大似然估计与 EM 算法 最大似然估计 (MLE) 最早是由德国数学家高斯 (Gauss) 在 1821 年针对正态分布提出的, 但一般将之归功于费希尔, 因为费希尔在 1922 年再次提出了这种想法并证明了它的一些性质而使得最大似然法得到了广泛的应用. 本节将给出最大似然估计的定义与计算及求取某些复杂情况下 MLE 的一种有效算法------M 算法, 并介绍最大似然估计的渐近正态性. 6.3.1 最大似然估计 为了叙述最大似然原理的直观想法, 先看两个例子. 例 6.3.1 设有外形完全相
概率论与数理统计教程(六)-参数估计04：最小方差无偏估计
u013250861的博客
02-11 1611
§ 6.4 最小方差无偏估计 我们已经看到, 寻求点估计有各种不同的方法, 为了在不同的点估计间进行比较选择, 就必须对各种点估计的好坏给出评价标准. 统计学中给出了众多的估计量评价标准, 对同一估计量使用不同的评价标准可能会得到完全不同的结论,因此, 在评价某一个估计好坏时首先要说明是在哪一个标准下, 否则所论好坏则毫无意义. 6.4.1 均方误差 相合性和渐近正态性是在大样本场合下评价估计好坏的两个重要标准, 在样本量不是很大时, 人们更加倾向于使用一些基于小样本的评价标准, 此时, 对无偏估计常使用方
概率论与数理统计：Ch7.参数估计 Ch8.假设检验
Edward2022的博客
08-22 1614
7.参数估计：矩估计、最大似然估计、无偏估计、区间估计 8.假设检验：拒绝域、接受域、原假设H₀、备择假设H₁、第一类错误、第二类错误
【GPA】概率论与数理统计下_大数定律·参数估计·假设检验
Explorer Dong 的技术博客
07-04 997
《概率论与数理统计》科学出版社学习笔记，内含丰富公式推导。
《概率论与数理统计》-电子教案.rar
06-27
《概率论与数理统计》是一门在信息技术领域中至关重要的数学课程，它为数据分析、机器学习、人工智能等领域的理论基础提供了支持。本压缩包文件包含的“电子教案”是牛莉教授的教学资料，旨在帮助学生深入理解和掌握...
概率论与数理统计第二章 随机变量及其分布
最新发布
oscar999的专栏
12-03 468
本文系统介绍了随机变量及其分布的基本概念和主要类型。首先定义随机变量为样本空间上的实值函数，并引入分布函数及其性质（单调性、右连续性、边界性）。然后详细讨论了离散型随机变量（0-1分布、二项分布、几何分布、泊松分布）和连续型随机变量（均匀分布、指数分布、Γ分布、正态分布）的定义、性质及典型例题。最后阐述了随机变量函数的分布求解方法（公式法和分布函数法），通过实例演示了离散型和连续型随机变量函数的分布推导过程。全文涵盖了概率论中随机变量分布的核心内容，配有典型例题解析和历年考题示例。
概率论与数理统计第一章 概率论的基本概念
oscar999的专栏
12-03 525
概率论基础概念总结 本文系统介绍了概率论的核心概念，包括： 随机事件及其运算（包含、互斥、对立等关系） 概率的公理化定义与基本性质（非负性、规范性等） 两种重要概型： 古典概型（有限等可能事件） 几何概型（基于测度的概率计算） 条件概率与三大公式： 乘法定理 全概率公式 贝叶斯公式 事件独立性定义与判定标准 通过典型例题展示了各概念的实际应用，如古典概型的组合计算、条件概率的贝叶斯推理等。全文构建了完整的概率论基础理论框架，为后续学习提供了必要的知识储备。
TensorRT笔记（5）：研究timingCache
ouliten的博客
12-02 806
在里出现了大量的timingCache，但是当时没有取研究这是干啥的，本文就来解析一下。样例都基于上面的文章。
大模型应用：大模型 MapReduce 全解析：核心概念、中文语料示例实现.12
minhuan的专栏
12-03 853
本文介绍了MapReduce编程模型及其在大模型训练中的应用。MapReduce通过"分治-并行-聚合"思想处理大规模数据，传统Hadoop MapReduce侧重结构化数据计算，而大模型MapReduce则针对自然语言处理任务。文章详细对比了两者在架构、处理对象和核心算力等方面的差异，并提供了中文词频统计的Python实现示例，包括单机版和分布式版本。分布式实现利用多进程模拟集群计算，展示了数据分片、Map、Shuffle和Reduce的完整流程。
向量嵌入：RAG系统背后的语义引擎
uncle_ll的博客
11-29 1515
向量嵌入技术将高维语义信息压缩为低维向量，使相似概念在向量空间中聚集。作为RAG系统的核心，嵌入质量直接影响语义检索效果。从静态词嵌入到动态上下文嵌入，技术不断演进，解决了多义词等难题。现代嵌入模型基于Transformer架构，通过对比学习优化检索性能。选型需考虑MTEB排名、语言支持等维度，并结合业务测试。未来趋势包括多模态融合、知识图谱增强和轻量化部署。嵌入技术已成为NLP领域的关键支柱，其优化对提升RAG系统性能至关重要。
07_Spring AI 干货笔记之提示词
在科技的浪潮中，我们寻找着创新的火种，在代码的海洋里，我们编织着智慧的网。腾飞开源，就是这样一个由技术精英汇聚而成的博客平台，我们致力于分享在Java、Python、IoT和人工智能等领域的最新研究成果和实战经验。 在腾飞开源的博客上，你会看到紧跟技术前
11-30 1730
本文详细介绍了Spring AI中的提示词核心概念与API设计。提示词作为引导AI模型生成特定输出的关键输入，其结构从简单字符串演进为包含多角色消息的复杂形式。Spring AI通过Prompt和Message接口提供结构化提示词管理，支持系统、用户、助手等角色分配。PromptTemplate类实现动态内容渲染，并支持自定义模板引擎。文章还涵盖提示词工程的最佳实践与令牌机制，为开发者提供完整的提示词设计解决方案。
【LLM】DeepSeekMath-V2模型
发现问题，并解决问题，批判性思维
11-29 1525
研究问题：这篇文章要解决的问题是如何在大型语言模型（LLMs）中进行自我验证的数学推理。具体来说，现有的基于最终答案奖励的强化学习方法在数学推理中存在根本局限性，因为正确答案并不能保证推理的正确性，特别是在定理证明任务中。 研究难点：该问题的研究难点包括：如何在不依赖最终答案的情况下验证推理的正确性；如何在生成和验证之间建立有效的迭代改进循环；如何在没有已知解决方案的开放问题上扩展测试时计算。 相关工作：该问题的研究相关工作有：OpenAI的推理模型在定量推理竞赛中取得了显著进展；DeepMind的Deep
【AI是否能替代IT从业者？】
博文致力于人工智能算法的探索研究；前后端分离项目的技术分享交流；专升本计算机基础课程内容讲解；各种中间件技术分享
12-03 573
2025年IT行业面临AI深度重构：基础开发、测试、运维岗位替代率超60%，但AI相关新兴岗位激增380%。人类在复杂系统设计、伦理决策和跨界融合领域仍具不可替代性。微软等企业实践显示，人机协作可使效率提升40%。从业者需转型高价值领域（如Agent开发、大模型工程），掌握"技术+领域"双轨能力。AI本质是职业生态重构器，持续学习者的薪资溢价可达150%。建议立即评估岗位AI暴露指数，优先学习分布式架构优化、多智能体开发等技能。
AI驱动的网联自动驾驶汽车网络安全测试方法
NewCarRen的博客
12-03 703
本文综述了网联自动驾驶汽车(CAV)网络安全测试面临的挑战与解决方案。随着CAV普及，网络攻击风险加剧，现有渗透测试方法面临测试环境成本高、专业人才匮乏等挑战。研究表明，人工智能(AI)在传统行业渗透测试中展现出缩短时间、提高效率的优势，但在CAV领域应用仍存在明显缺口。文章重点分析了强化学习等AI算法在渗透测试中的应用潜力，指出创建仿真环境是测试AI模型有效性的可行方案。开源工具VEINS被推荐为合适的仿真平台，其Python/C++接口便于AI模型集成。研究认为，若证实AI方法有效，可扩展应用于完整CA
概率论与数理统计课件重点：参数估计与假设检验
- **第五章** 参数估计，包括点估计和区间估计的方法，如矩估计和最大似然估计。 - **第六章** 假设检验，除了上面提及的双边检验，还包括单边检验和单样本、双样本的t检验和z检验等。 课件提供的参考书目可以帮助...
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