概率论与数理统计-第6篇：参数估计：点估计与区间估计

概率论与数理统计-第6篇：参数估计：点估计与区间估计

一、从样本到参数：统计推断的核心任务

在人工智能、大数据和量化投资领域，我们常常需要根据观测到的样本数据来推断总体的未知参数。例如，在机器学习中估计模型的权重参数，在量化投资中估算股票收益率的均值和方差。参数估计作为统计推断的重要组成部分，主要分为点估计和区间估计：点估计用单个数值近似总体参数，区间估计则给出参数的取值范围及可信度。这两种方法为模型训练、风险评估和决策制定提供了关键依据。

二、点估计：寻找参数的“最佳近似值”

1. 矩估计法

基本思想：用样本矩代替总体矩来估计参数。假设总体的$k$阶矩为