线性代数-第24篇：线性代数在控制系统中的核心应用

线性代数-第24篇：线性代数在控制系统中的核心应用

控制系统作为现代工程的核心组成部分，广泛应用于工业自动化、航空航天、机器人技术以及智能交通等领域。从自动驾驶汽车的路径规划到无人机的姿态调整，线性代数为控制系统的建模、分析与优化提供了不可或缺的数学工具。本文将深入解析线性代数如何贯穿控制系统的全生命周期，并结合实际案例展示其应用价值。

一、控制系统的数学建模：状态空间表示

1. 状态空间方程

线性时不变（LTI）控制系统可通过状态空间方程描述： { x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)\begin{cases} \dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{A}\mathbf{x}(t) + \mathbf{B}\mathbf{u}(t) \\ \mathbf{y}(t) = \mathbf{C}\mathbf{x}(t) + \mathbf{D}\mathbf{u}(t) \end{cases}